Як знайти відстань від точки до вершини

Зведіть завдання до знаходження довжини відрізка між двома точками, якщо координати заданої в умовах завдання точки і вершини геометричної фігури відомі. Цю довжину можна обчислити, скориставшись теоремою Піфагора стосовно проекція відрізка на осі координат - вона буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин всіх проекцій. Наприклад, нехай в тривимірній системі координат задані точка A (X -Y -Z ) і вершина C об`ємної фігури будь-якої геометричної форми з координатами (X -Y -Z ). Тоді довжини проекцій відрізка між ними на координатні осі можна визначити як X -X , Y -Y і Z -Z , а довжину самого відрізка - як ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ). Наприклад, якщо координати точки A (5-9-1), а вершини C (7-8-10), то відстань між ними дорівнюватиме ((5-7) + (9-8) + (1 10) ) = (-2 + 1 + (- 9) ) = (4 + 1 + 81) = 86 9,274.

Обчисліть спочатку координати вершини, якщо в явному вигляді в умовах завдання вони не представлені. Конкретний спосіб розрахунку залежить від типу фігури і відомих додаткових параметрів. Наприклад, якщо відомі тривимірні координати трьох вершин паралелограма A (X -Y -Z ), B (X -Y -Z ) і C (X -Y -Z ), то координати четвертої його вершини (протилежній вершині B) дорівнюватимуть (X + X -X - Y + Y -Y - Z + Z -Z ). Після визначення координат відсутньої вершини обчислення відстані між нею і довільної точкою знову зведеться до визначення довжини відрізка між двома цими точками в заданій системі координат - зробіть це тим же способом, який був описаний в попередньому кроці. Наприклад, для вершини описаного в цьому кроці паралелограма і точки E з координатами (X -Y -Z ) формулу обчислення відстані з попереднього кроку можна змінити так: ((X + X -X -X ) + (Y + Y -Y -Y ) + (Z + Z -Z -Z ) ).

Для практичних розрахунків можна використовувати, наприклад, вбудований в пошукову систему Google калькулятор. Так, щоб обчислити значення за формулою, отриманої на попередньому кроці, для точок з координатами A (7-5-2), B (4-11-3), C (15-2-0), E (7-9- 2), введіть такий пошуковий запит: sqrt ((15 + 4-7-7) ^ 2 + (2 + 11-5-9) ^ 2 + (0 + 3-2-2) ^ 2). Пошуковик розрахує і відобразить результат обчислень (5,19615242).