Як знайти периметр трикутника, заданого координатами своїх вершин
периметр - це довжина лінії, яка обмежує займану плоскою геометричною фігурою площа. для трикутника, як і всіх інших багатокутників, це ламана лінія, складена з його всіх його сторін. Тому завдання обчислення периметра трикутника, заданого координатами його вершин, зводиться до обчислення довжини кожної зі сторін з подальшим підсумовуванням отриманих величин.
1
Щоб обчислити довжину сторони, розгляньте допоміжний трикутник, складений із самої сторони і двох її проекцій на осі абсцис і ординат. У цій фігурі дві проекції будуть утворювати прямий кут - це випливає з визначення прямокутних координат. Це означає, що вони будуть катетами в прямокутному трикутнику, де гіпотенузою буде сама сторона. Її довжину можна обчислити по теоремі Піфагора, треба лише знайти довжини проекцій (катетів). Кожна з проекцій є відрізком, початкова точка якого визначена меншою координатою, кінцева - більшою, а їх різниця і буде довжиною проекції.
2
Розрахуйте довжину кожної сторони. Якщо позначити координати точок, що визначають трикутник, як A (X , Y ), B (X , Y ) і C (X , Y ), то для сторони АВ проекції на осі абсцис і ординат матимуть довжини X -X і Y -Y , а довжина самої сторони відповідно до теореми Піфагора дорівнюватиме АВ = ((X -X ) + (Y -Y ) ). Довжини двох інших сторін, розраховані через їх проекції на осі координат, можна записати так: ВС = ((X -X ) + (Y -Y ) ), СА = ((X -X ) + (Y - Y ) ).
3
При використанні тривимірної системи координат в подкоренное вираз, отримане на попередньому кроці, додайте ще один доданок, яке має виражати квадрат довжини проекції боку на вісь аплікат. В цьому випадку координати точок можна записати так: A (X , Y , Z ), B (X , Y , Z ) і C (X , Y , Z ). А формули розрахунку довжин сторін приймуть такий вигляд: АВ = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z - Z ) ), ВС = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ) і СА = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ).
4
Розрахуйте периметр (Р) трикутника, склавши отримані на попередніх кроках довжини сторін. Для плоскої Декартовой системи координат формула в загальному вигляді повинна виглядати так: Р = АВ + ВС + СА = ((X -X ) + (Y -Y ) ) + ((X -X ) + (Y - Y ) ) + ((X -X ) + (Y -Y ) ). Для тривимірних координат ця ж формула повинна мати такий вигляд: Р = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z - Z ) ) + ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ) + ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ).
Статті за темою "Як знайти периметр трикутника, заданого координатами своїх вершин"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу