ßê çíàéòè ïëîùó òðèêóòíèêà ïî âåêòîðàõ
Òðèêóòíèê - öå íàéïðîñò³øà ç áàãàòîêóòíèõ ïëîñêèõ ô³ãóð, ÿêó ìîæíà çàäàòè çà äîïîìîãîþ êîîðäèíàò òî÷îê â âåðøèíàõ ¿¿ êóò³â. Ïëîùà ïëîù³ ïîâåðõí³, ÿêèé áóäå îáìåæåíèé ñòîðîíàìè ö³º¿ ô³ãóðè, â äåêàðòîâ³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò ìîæíà îá÷èñëèòè äåê³ëüêîìà ñïîñîáàìè.
1
ßêùî êîîðäèíàòè âåðøèí òðèêóòíèêà äàíî â äâîì³ðíîìó äåêàðòîâîì ïðîñòîð³, òî ñïî÷àòêó ñêëàä³òü ìàòðèöþ ç ð³çíèöü çíà÷åíü êîîðäèíàò òî÷îê, ùî ëåæàòü â âåðøèíàõ. Ïîò³ì âèêîðèñòîâóéòå âèçíà÷íèê äðóãîãî ïîðÿäêó äëÿ îòðèìàíî¿ ìàòðèö³ - â³í áóäå äîð³âíþº âåêòîðíîìó äîáóòêó äâîõ âåêòîð³â, ùî ñêëàäàþòü ñòîðîíè òðèêóòíèêà. ßêùî ïîçíà÷èòè êîîðäèíàòè âåðøèí ÿê A (X , Y ), B (X , Y ) ³ C (X , Y ), òî ôîðìóëó ïëîù³ òðèêóòíèêà ìîæíà çàïèñàòè òàê: S = | (X -X ) • (Y -Y ) - ( X -X ) • (Y -Y ) | / 2.
2
Íàïðèêëàä, íåõàé äàíî òàê³ êîîðäèíàòè âåðøèí òðèêóòíèêà íà äâîì³ðíî¿ ïëîùèíè: A (-2, 2), B (3, 3) ³ C (5, -2). Òîä³, ï³äñòàâèâøè ÷èñëîâ³ çíà÷åííÿ çì³ííèõ â íàâåäåíó íà ïîïåðåäíüîìó êðîö³ ôîðìóëó, âè îòðèìàºòå: S = | (-2-5) • (3 - (- 2)) - (3-5) • (2 - (- 2)) | / 2 = | -7 • 5 - (- 2) • 4 | / 2 = | -35 + 8 | / 2 = 27/2 = 13,5 ñàíòèìåòð³â.
3
Ìîæíà ä³ÿòè ïî-³íøîìó - ñïî÷àòêó îá÷èñëèòè äîâæèíè âñ³õ ñòîð³í, à ïîò³ì âèêîðèñòîâóâàòè ôîðìóëó Ãåðîíà, ÿêà âèçíà÷ຠïëîùà òðèêóòíèêà ñàìå ÷åðåç äîâæèíè éîãî ñòîð³í. Ó öüîìó âèïàäêó ñïî÷àòêó çíàéä³òü äîâæèíè ñòîð³í, âèêîðèñòîâóþ÷è òåîðåìó ϳôàãîðà äëÿ ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà, ñêëàäåíîãî ç ñàìî¿ ñòîðîíè (ã³ïîòåíóçà) ³ ïðîåêö³é êîæíî¿ ñòîðîíè íà îñ³ êîîðäèíàò (êàòåòè). ßêùî ïîçíà÷èòè êîîðäèíàòè âåðøèí ÿê A (X , Y ), B (X , Y ) ³ C (X , Y ), òî äîâæèíè ñòîð³í áóäóòü íàñòóïíèìè: AB = ((X -X ) + (Y -Y ) ) , BC = ((X -X ) + (Y -Y ) ), CA = ((X -X ) + (Y -Y ) ). Íàïðèêëàä, äëÿ êîîðäèíàò âåðøèí òðèêóòíèêà, íàâåäåíèõ íà äðóãîìó êðîö³, ö³ äîâæèíè ñêëàäóòü AB = ((- 2-3) + (2-3) ) = ((- 5) + (- 1) ) = (25 + 1) 5,1, BC = ((3-5) + (3 - (- 2)) ) = ((- 2) ) + 5 ) = (4 + 25 ) 5,36, CA = ((5 - (- 2)) + (- 2-2) ) = (7 + (- 4) ) = (49 + 16) 8,06 .
4
Çíàéä³òü íàï³âïåðèìåòð, ñêëàâøè â³äîì³ òåïåð äîâæèíè ñòîð³í ³ ðîçä³ëèâøè ðåçóëüòàò íà äâ³éêó: p=0,5•( ((X -X ) +(Y -Y ) )+ ((X -X ) +(Y -Y ) )+ ((X -X ) +(Y -Y ) )). Íàïðèêëàä, äëÿ äîâæèí ñòîð³í, ðîçðàõîâàíèõ íà ïîïåðåäíüîìó êðîö³, íàï³âïåðèìåòð áóäå ïðèáëèçíî äîð³âíþº p (5,1 + 5,36 + 8,06) / 2 9,26.
5
Ðîçðàõóéòå ïëîùà òðèêóòíèêà çà ôîðìóëîþ Ãåðîíà S = (p (p-AB) (p-BC) (p-CA)). Íàïðèêëàä, äëÿ çðàçêà ç ïîïåðåäí³õ êðîê³â: S = (9,26 • (9,26-5,1) • (9,26-5,36) • (9,26-8,06)) = (9 , 26 • 4,16 • 3,9 • 1,2) = 180,28 13,42. ßê áà÷èòå, ðåçóëüòàò íà â³ñ³ì ñîòèõ â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä îòðèìàíîãî íà äðóãîìó êðîö³ - öå ðåçóëüòàò çàîêðóãëåíü, âèêîðèñòàíèõ ïðè ðîçðàõóíêàõ íà òðåòüîìó, ÷åòâåðòîìó ³ ï`ÿòîìó êðîêàõ.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê çíàéòè ïëîùó òðèêóòíèêà ïî âåêòîðàõ"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó