Як обчислити площу прямокутного трикутника по його катетам
У трикутнику, величина кута в одній з вершин якого дорівнює 90 °, довга сторона називається гіпотенузою, а решта дві - катетами. Така фігура можна уявити як половину прямокутника, розділеного діагоналлю. Це означає, що і площа його повинна бути дорівнює половині площі прямокутника, сторони якого збігаються з катетами. Кілька більш складним завданням є обчислення площі по катетам трикутника, заданого координатами своїх вершин.
1
Якщо довжини катетів (a і b) прямокутного трикутника дано в умовах завдання в явному вигляді, формула розрахунку площі (S) фігури буде дуже проста - перемножте ці дві величини, а отриманий результат розділіть навпіл: S = * a * b. Наприклад, якщо довжини двох коротких сторін такого трикутника складають 30 см і 50 см, його площа повинна бути дорівнює * 30 * 50 = 750 см .
2
Якщо ж трикутник поміщений в двомірну ортогональную координатну систему і заданий координатами своїх вершин A (X , Y ), B (X , Y ) і C (X , Y ), почніть з обчислення довжин самих катетів. Для цього розгляньте трикутники, складені з кожного боку і двох її проекції на координатні осі. Те, що ці осі перпендикулярні, дозволяє знайти довжину сторони по теоремі Піфагора, так як вона є гіпотенузою в такому допоміжному трикутнику. Довжини же проекцій боку (катетів допоміжного трикутника) знайдіть відніманням відповідних координат точок, що утворюють сторону. Довжини сторони повинні бути рівні | AB | = ((X -X ) + (Y -Y ) ), | BС | = ((X -X ) + (Y -Y ) ), | CA | = ((X -X ) + (Y -Y ) ).
3
Визначте, яка пара сторін є катетами - це можна зробити за їх довжини, отриманим на попередньому кроці. Катети зобов`язані бути коротше гіпотенузи. Потім скористайтеся формулою з першого кроку - знайдіть половину твору розрахованих величин. За умови, що катетами є сторони AB і BC, в загальному вигляді формулу можна записати так: S = * ( ((X -X ) + (Y -Y ) ) * ((X -X ) + (Y -Y ) ).
4
Якщо прямокутний трикутник поміщений в тривимірну систему координат, послідовність операцій не зміниться. Просто додайте в формули розрахунку довжин сторін треті координати відповідних точок: | AB | = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ), | BС | = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ), | CA | = ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ). Остаточна формула в цьому випадку повинна виглядати так: S = * ( ((X -X ) + (Y -Y ) + (Z -Z ) ) * ((X -X ) + (Y - Y ) + (Z -Z ) ).
Статті за темою "Як обчислити площу прямокутного трикутника по його катетам"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу