Висоту (Hc), проведену до основи рівнобедреного трикутника, можна розрахувати, знаючи довжини цього підстави (c) і збоку (a). Для цього можна використовувати теорему Піфагора, так як висота, бічна сторона і половина підстави утворюють прямокутний трикутник. Висота і половина підстави в ньому є катетами, тому для вирішення завдання витягніть корінь з різниці між зведеної у квадрат довжиною бічної сторони і чвертю квадрата довжини підстави: hс = (a - * c ).

Цю ж висоту (Hc) можна обчислити і за довжиною кожної зі сторін, якщо в умовах приведена величина хоча б одного кута. Якщо це кут при основі трикутника ( ) а відома довжина визначає величину бокової сторони (a), для отримання результаті перемножте довжину відомої боку і синус відомого кута: HС = a * sin ( ). Ця формула випливає з теореми синусів.

Якщо відома довжина підстави (с) і величина прилеглого до нього кута ( ), для обчислення висоти (Hc), половину довжини підстави помножте на синус відомого кута і розділіть на синус різниці між 90 ° і величиною того ж кута: HС = * c * sin ( ) / sin (90 ° - ).

При відомих розмірах підстави (с) і протилежного йому кута ( ) для обчислення висоти (Hc) множте половину довжини відомої боку на синус різниці між 90 ° і половиною відомого кута, а результат ділите на синус половини того ж кута: HС = * c * sin (90 ° - / 2) / sin ( / 2 ). Ця формула, як і дві попередні, випливає з теореми синусів в поєднанні з теоремою про суму кутів в трикутнику.

довжину висоти, проведеної до однієї з бічних сторін (Ha) можна обчислити, наприклад, знаючи довжину цього боку (a) і площа рівнобедреного трикутника (S). Щоб це зробити, знайдіть подвоєну величину співвідношення між площею і довжиною відомої сторони: Ha = 2 * S / a.

Позначте висоту буквою h, вона опускається на сторону a. При цьому необхідно пам`ятати, що в різних трикутниках висоти виражаються по-різному. У тупоугольного одна з висот знаходиться всередині трикутника, а інші падають на продовження двох сторін і виходять за межі фігури. Всі висоти лежать всередині в гострокутна трикутнику. А в прямокутному катети є висотами. Також необхідно згадати таке поняття, як Ортоцентр. Ортоцентр - це точка, в якій незмінно перетинаються всі три висоти. У різних трикутниках він знаходиться в різних місцях. У тупоугольного - зовні трикутника. Усередині Ортоцентр знаходиться виключно в гострокутна трикутнику. У прямокутному ж він збігається з прямим кутом.

Потім знайдіть число p шляхом складання всіх сторін і подальшим поділом цієї суми навпіл. Виходить ось так: p = 2 / (a + b + c). Значення p обов`язково стане в нагоді для подальших дій, будьте уважні при його перебуванні.

Перемножте число p c трьома речами. Зменшуваним кожен раз буде саме число p, а віднімається все ті ж сторони. Має вийти: p (p-a) (p-b) (p-c).

З отриманого результату витягніть корінь і помножте результат в два рази. 2 ^ p (p-a) (p-b) (p-c). На даному етапі обчислень без калькулятора швидше за все не обійтися. Отримання великого подкоренного вираження в даному випадку має велику ймовірність, тому не дивуйтеся.

Розділіть останнє число на підставу a. В результаті дію виглядають таким чином: h = (2 ^ (p-a) (p-b) (p-c)) / a. Подальші операції залежать від отриманого значення. Можливо, буде необхідно винести що-небудь з-під кореня для більш точного значення. Результат готовий.