Як знайти стаціонарні точки функції
Процес дослідження функції на наявність стаціонарних точок а також їх перебування є одним з важливих елементів при побудові графіка функції. Знайти стаціонарні точки функції можна, володіючи певним набором математичних знань.
Вам знадобиться
- - функція, яку необхідно досліджувати на наявність стаціонарних точок;
- - визначення стаціонарних точок: стаціонарні точки функції - це точки (значення аргументу), в яких похідна функції першого порядку звертається в нуль.
Інструкція
1
Використовуючи таблицю похідних і формули диференціювання функцій, необхідно знайти похідну функції. Цей крок є найбільш складним і відповідальним в ході виконання завдання. Якщо допустити помилку на даному етапі, подальші обчислення не матимуть сенсу.
2
Перевірте, чи залежить похідна функції від аргументу. Якщо знайдена похідна не залежить від аргументу, тобто є числом (наприклад, f `(x) = 5), то в такому випадку функція не має стаціонарних точок. Таке рішення можливо, тільки якщо досліджувана функція є лінійною функцією першого порядку (наприклад, f (x) = 5x + 1). Якщо похідна функції залежить від аргументу, то приступите до останнього етапу.
3
Складіть рівняння f `(x) = 0 і вирішите його. Рівняння може не мати рішень - в такому випадку у функції стаціонарних точок немає. Якщо рішення у рівняння є, то саме ці знайдені значення аргументу і будуть стаціонарними точками функції. На даному етапі слід провести перевірку рішення рівняння методом підстановки аргументу.
Зверніть увагу
При знаходженні похідної функції можуть виникнути труднощі, якщо функція є складною. У такому випадку потрібно використовувати прийом заміни частини функції проміжним аргументом.
Корисна порада
Для виконання даного завдання необхідно приділити особливу увагу правилам диференціювання.
Увага і концентрація на завданні також допоможуть впоратися з цим завданням - перед виконанням завдання переконайтеся в тому, що вас ніщо не буде відволікати в процесі її рішення.
Знання стаціонарних точок функції значно полегшує побудову її графіка, так як саме в цих точках знаходиться максимальне і мінімальне значення функції.
Увага і концентрація на завданні також допоможуть впоратися з цим завданням - перед виконанням завдання переконайтеся в тому, що вас ніщо не буде відволікати в процесі її рішення.
Знання стаціонарних точок функції значно полегшує побудову її графіка, так як саме в цих точках знаходиться максимальне і мінімальне значення функції.
Статті за темою "Як знайти стаціонарні точки функції"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу
