Як знайти мінімальне значення функції
необхідність знайти мінімальне значення математичної функції являє собою практичний інтерес у вирішенні прикладних задач, наприклад, в економіці. велике значення для підприємницької діяльності має мінімізація збитків.
1
Щоб знайти мінімальне значення функції, потрібно визначити, при якому значенні аргументу x0 буде виконуватися нерівність y (x0) y (x), де x x0. Як правило, це завдання вирішується на певному інтервалі або в усій області значень функції, якщо такої не заданий. Одним з аспектів вирішення є знаходження стаціонарних точок.
2
Стаціонарної точкою називається значення аргументу, при якому похідна функції наближається до нуля. Згідно з теоремою Ферма, якщо диференційована функція приймає екстремальне значення в деякій точці (в даному випадку - локальний мінімум), то ця точка є стаціонарною.
3
Мінімальна значення функція часто приймає саме в цій точці, однак її можна визначити не завжди. Більш того, не завжди можна з точністю сказати, чому дорівнює мінімум функції або він приймає нескінченно мале значення. Тоді, як правило, знаходять межа, до якого вона прагне при убуванні.
4
Для того щоб визначити мінімальну значення функції, потрібно виконати послідовність дій, що складається з чотирьох етапів: знаходження області визначення функції, отримання стаціонарних точок, аналіз значень функції в цих точках і на кінцях інтервалу, виявлення мінімуму.
5
Отже, нехай задана деяка функція y (x) на інтервалі з межами в точках А і В. Знайдіть область її визначення і з`ясуйте, чи є інтервал її підмножиною.
6
Обчисліть похідну функції. Прирівняти отриманий вираз нулю і знайдіть коріння рівняння. Перевірте, чи потрапляють ці стаціонарні точки в інтервал. Якщо немає, то на наступному етапі вони не враховуються.
7
Розгляньте інтервал на предмет типу кордонів: відкриті, закриті, комбіновані або нескінченні. Від цього залежить, як ви будете шукати мінімальне значення. Наприклад, відрізок [А, В] є закритим інтервалом. Підставте їх в функцію і розрахуйте значення. Те ж саме виконайте з стаціонарної точкою. Виберіть мінімальний результат.
8
З відкритими і нескінченними інтервалами справа дещо складніша. Тут доведеться шукати односторонні межі, які не завжди дають однозначний результат. Наприклад, для інтервалу з однієї закритої і однієї виколоти кордоном [А, В) слід знайти функцію при х = А і односторонній межа lim y при х В-0.
Статті за темою "Як знайти мінімальне значення функції"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу