Як знайти похідну функцію в точці
Функція може бути диференційована за будь-яких значеннях аргументу, може мати похідну лише на певних інтервалах або зовсім не мати похідної. Але якщо функція має похідну в деякій точці - це завжди число, а не математичний вираз.
1
Якщо функція Y одного аргументу x задана у вигляді залежності Y = F (x), визначте її першу похідну Y `= F` (x) за допомогою правил диференціювання. Щоб знайти похідну функції в певній точці х , попередньо розгляньте область допустимих значень аргументу. Якщо х належить цій області, то підставте значення х в вираз F `(x) і визначте шукане значення Y`.
2
Геометрично похідна функції в точці визначена як тангенс кута між позитивним напрямом осі абсцис і дотичної до графіка функції в точці дотику. Дотична - це пряма, а рівняння прямої в загальному вигляді записується як y = kx + a. Точка дотику х загальна для двох графіків - функції і дотичній. Отже, Y (х ) = y (х ). Коефіцієнт k і є значення похідної в заданій точці Y `(х ).
3
Якщо досліджувана функція задана в графічному вигляді на координатної площині, то для знаходження похідної функції в потрібній точці проведіть через цю точку дотичну до графіка функції. Дотична - це граничне положення січної при максимальному зближенні точок перетину січної з графіком заданої функції. Відомо, що дотична перпендикулярна радіусу кривизни графіка в точці дотику. При відсутності інших вихідних даних знання про властивості дотичній допоможуть накреслити її з більшою вірогідністю.
4
Відрізок дотичній від точки дотику графіка до перетину з віссю абсцис утворює гипотенузу прямокутного трикутника. Один з катетів - ордината заданої точки, інший - відрізок осі ОХ від точки перетину з дотичною до проекції досліджуваної точки на вісь ОХ. Тангенс кута нахилу дотичної до осі ОХ визначається як відношення протилежного катета (ординати точки дотику) до прилеглого. Отримане число є шуканим значенням похідної функції в заданій точці.
Статті за темою "Як знайти похідну функцію в точці"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу