Як знаходити визначник матриці
Визначником матриці є многочлен зі всіляких творів її елементів. Одним із способів обчислення визначника є розкладання матриці по стовпчику на додаткові мінори (подматріци).
Вам знадобиться
- - ручка
- - папір
Інструкція
1
Відомо, що визначник матриці другого порядку обчислюється так: з твору елементів головної діагоналі віднімається твір елементів побічної діагоналі. Тому зручно розкласти матрицю на мінори другого порядку і потім вже обчислити визначники цих мінорів, а також визначник вихідної матриці.
На малюнку представлена формула для обчислення визначника будь-матриці. Користуючись нею, розкладемо матрицю спочатку на мінори третього порядку, а потім кожен отриманий мінор на мінори другого порядку, що дозволить легко обчислити детермінант матриць.
На малюнку представлена формула для обчислення визначника будь-матриці. Користуючись нею, розкладемо матрицю спочатку на мінори третього порядку, а потім кожен отриманий мінор на мінори другого порядку, що дозволить легко обчислити детермінант матриць.
2
Розкладемо по формулі вихідну матрицю на додаткові матриці розміру 3 на 3. Додаткові матриці, або мінори, утворюються викреслюванням з вихідної матриці одного рядка і одного стовпця. В ряд многочленів такі мінори входять помноженим на той елемент матриці, до якого вони є додатковим, знак многочлена визначається ступенем -1, яка є сумою індексів елемента.
3
Тепер кожну з матриць третього порядку розкладаємо таким же чином на матриці другого порядку. Знаходимо визначник кожної такої матриці і отримаємо ряд многочленів з елементів вихідної матриці, далі йдуть чисто арифметичні обчислення.
Зверніть увагу
Визначник можна обчислити тільки для квадратних матриць.
Розкладання по стовпчику / рядку - це лише один із способів обчислення детермінанта матриці.
Розкладання по стовпчику / рядку - це лише один із способів обчислення детермінанта матриці.
Корисна порада
Легко перевірити кількість кінцевих многочленів, обчисливши факторіал від числа стовпців рядків матриці. Так для нашої матриці порядку 4 кінцевих многочленів має бути 4! = 24 штуки.
Якщо в матриці є нульові елементи, то доцільно розкладати її по стовпчику або рядку, що містить як можна більше нулів. Очевидно, що при цьому деякі додаткові мінори будуть помножені на нуль і можуть не обчислюватися.
Якщо в матриці є нульові елементи, то доцільно розкладати її по стовпчику або рядку, що містить як можна більше нулів. Очевидно, що при цьому деякі додаткові мінори будуть помножені на нуль і можуть не обчислюватися.
Статті за темою "Як знаходити визначник матриці"
Оцініть, будь ласка статтю
