Як обчислити визначник 4 порядку

Квадратна матриця четвертого порядку представляє з себе таблицю чисел з чотирьох рядків і чотирьох стовпців. Її визначник вважається за загальною рекурсивної формулою, наведеною на малюнку. M з індексами є додатковим мінор цієї матриці. Мінор квадратної матриці порядку n M з індексом 1 вгорі і індексами від 1 до n внизу, - це визначник матриці, який виходить з вихідної викреслюванням першого рядка і j1 ... jn стовпців (j1 ... j4 стовпців в разі квадратної матриці четвертого порядку ).

З цієї формули випливає, що в результаті вираз для визначника квадратної матриці четвертого порядку представить собою суму з чотирьох доданків. Кожне складовою буде твором ((-1) ^ (1 + j)) aij, тобто одного з членів перовой рядки матриці, взятого з позитивним або негативним знаком, на квадратну матрицю третього порядку (мінор квадратної матриці).

Утворені мінори, які вдають із себе квадратні матриці третього порядку, можна вже вважати за відомою приватної формулою, без використання нових миноров. Визначники квадратної матриці третього порядку можна розрахувати по так званому «правилом трикутника». Формулу для розрахунку визначника в цьому випадку виводити не потрібно, а можна запам`ятати її геометричну схему. Ця схема зображена на наведеному малюнку. В результаті | А | = A11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32-a11 * a23 * a32-a12 * a21 * a33-a13 * a22 * a31.
Отже, мінори обчислені і визначник квадратної матриці четвертого порядку може бути пораховано.