Як обчислити визначник, розклавши його по елементах рядка
визначник в матричної алгебри - поняття, необхідне для здійснення різних дій. Це число, що дорівнює сумі алгебри творів певних елементів квадратної матриці в залежності від її розмірності. Обчислити визначник можна, розклавши його по елементам рядки.
1
Обчислити визначник матриці можна двома способами: за методом трикутника або розклавши його по елементам рядки або стовпчика. У другому випадку це число виходить шляхом підсумовування творів з трьох складових: значень самих елементів, (-1) ^ k і миноров матриці порядку n-1: = a_ij • (-1) ^ k • M_j, де k = i + j - сума номерів елемента, n - розмірність матриці.
2
визначник можна знайти тільки для квадратної матриці будь-якого порядку. Наприклад, якщо він дорівнює 1, то визначником буде єдиний елемент. Для матриці другого порядку починає діяти наведена вище формула. Розкладіть визначник по елементам першій рядки: _2 = a11 • (-1) • M11 + a12 • (-1) • M12.
3
Мінор матриці - це теж матриця, порядок якої на 1 менше. Вона виходить з вихідної за допомогою алгоритму викреслювання відповідної рядки і стовпці. В даному випадку мінори будуть складатися з одного елемента, оскільки матриця має другу розмірність. Приберіть перший рядок і перший стовпець, і ви отримаєте M11 = a22. Викресліть перший рядок і другий стовпець, і знайдете M12 = a21. Тоді формула прийме наступний вигляд: _2 = a11 • a22 - a12 • a21.
елементам рядки" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
4
визначник другого порядку - один з найпоширеніших в лінійної алгебри, тому ця формула використовується дуже часто і не вимагає постійного виведення. Таким же чином можна обчислити визначник третього порядку, в цьому випадку вираз буде більш громіздким і складатися з трьох складових: елементів першої рядки і їх миноров: _3 = a11 • (-1) • M11 + a12 • (-1) • M12 + a13 • (-1) ^ 4 • M13.
елементам рядки" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
5
Очевидно, що мінори такої матриці матимуть другий порядок, отже, їх можна розрахувати як визначник другого порядку за правилом, наведеним раніше. Послідовно викреслюється: рядок1 + столбец1, рядок1 + столбец2 і рядок1 + столбец3: _3 = a11 • (a22 • a33 - a23 • a32) - a12 • (a21 • a33 - a23 • a31) + a13 • (a21 • a32 - a22 • a31) == a11 • a22 • a33 + a12 • a23 • a31 + a13 • a21 • a32 - a11 • a23 • a32 - a12 • a21 • a33 - a13 • a22 • a31.
Статті за темою "Як обчислити визначник, розклавши його по елементах рядка"
Оцініть, будь ласка статтю