ßê òðàíñïîíóâàòè ìàòðèöþ
Çà âèçíà÷åííÿì ç êóðñó ë³í³éíî¿ àëãåáðè ìàòðèöåþ íàçèâàºòüñÿ ñóêóïí³ñòü ÷èñåë ðîçòàøîâàíèõ ó âèãëÿä³ òàáëèö³ ç ê³ëüê³ñòþ ðÿäê³â m ³ ê³ëüê³ñòþ ñòîâïö³â n. Åëåìåíòàìè ìàòðèö³ ìîæóòü áóòè, íàïðèêëàä êîìïëåêñí³ àáî ä³éñí³ ÷èñëà. Ìàòðèö³ ïîçíà÷àþòüñÿ çàïèñîì âèäó A = (aij), äå aij - åëåìåíò, ðîçòàøîâàíèé íà i - ìó ðÿäêó ³ j - ìó ñòîâïö³.
1
Íåõàé äàíà äåÿêà ìàòðèöÿ A = (aij) ðîçì³ðíîñò³ m * n.
Ìàòðèöÿ, îòðèìàíà ç ìàòðèö³ A øëÿõîì ïåðåñòàíîâêè ðÿäê³â ³ ñòîâïö³â, íàçèâàºòüñÿ òðàíñïîíîâàíîþ ìàòðèöåþ ³ ïîçíà÷àºòüñÿ AT. Åëåìåíòè ìàòðèö³ AT ñêëàäàþòüñÿ ç åëåìåíò³â ìàòðèö³ A òàêèì ñïîñîáîì
aij = aji, i = 1, ..., m- j = 1, ..., n
Ìàòðèöÿ AT = (aij), ïðè öüîìó ìຠðîçì³ðí³ñòü n * m.
Êâàäðàòíà ìàòðèöÿ íàçèâàºòüñÿ ñèìåòðè÷íîþ, ÿêùî äëÿ íå¿ â³ðíî ð³âí³ñòü A = AT.
Ìàòðèöÿ, îòðèìàíà ç ìàòðèö³ A øëÿõîì ïåðåñòàíîâêè ðÿäê³â ³ ñòîâïö³â, íàçèâàºòüñÿ òðàíñïîíîâàíîþ ìàòðèöåþ ³ ïîçíà÷àºòüñÿ AT. Åëåìåíòè ìàòðèö³ AT ñêëàäàþòüñÿ ç åëåìåíò³â ìàòðèö³ A òàêèì ñïîñîáîì
aij = aji, i = 1, ..., m- j = 1, ..., n
Ìàòðèöÿ AT = (aij), ïðè öüîìó ìຠðîçì³ðí³ñòü n * m.
Êâàäðàòíà ìàòðèöÿ íàçèâàºòüñÿ ñèìåòðè÷íîþ, ÿêùî äëÿ íå¿ â³ðíî ð³âí³ñòü A = AT.
ìàòðèöþ" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
2
Äëÿ òðàíñïîíîâàíèõ ìàòðèöü â³ðí³ íàñòóïí³ ñï³ââ³äíîøåííÿ:
(AT) T = A,
(A + B) T = AT + BT,
(A * B) T = AT * BT,
(? * A) T =? * AT, äå? - Ñêàëÿð,
det A = det AT, òîáòî âèçíà÷íèê ìàòðèö³ äîð³âíþº âèçíà÷íèêó òðàíñïîíîâàíîþ ìàòðèö³.
(AT) T = A,
(A + B) T = AT + BT,
(A * B) T = AT * BT,
(? * A) T =? * AT, äå? - Ñêàëÿð,
det A = det AT, òîáòî âèçíà÷íèê ìàòðèö³ äîð³âíþº âèçíà÷íèêó òðàíñïîíîâàíîþ ìàòðèö³.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê òðàíñïîíóâàòè ìàòðèöþ"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ