ßê çíàéòè âèñîòó â òðèêóòíèê
Ó ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà äâ³ ñòîðîíè ð³âí³, êóòè ïðè éîãî ï³äñòàâ³ òåæ ð³âí³. Òîìó âèñîòè, ïðîâåäåí³ äî á³÷íèõ ñòîð³í, áóäóòü ð³âí³ îäèí îäíîìó. Âèñîòà, ïðîâåäåíà äî îñíîâè ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà, áóäå îäíî÷àñíî ìåä³àíîþ ³ á³ñåêòðèñîþ öüîãî òðèêóòíèêà.
1
Íåõàé âèñîòà AE ïðîâåäåíà äî îñíîâè BC ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà ABC. Òðèêóòíèê AEB áóäå ïðÿìîêóòíèì, òàê ÿê AE - âèñîòà. Á³÷íà ñòîðîíà AB áóäå ã³ïîòåíóçîþ öüîãî òðèêóòíèêà, à BE ³ AE - éîãî êàòåòàìè.
Çà òåîðåìîþ ϳôàãîðà (AB ^ 2) = (BE ^ 2) + (AE ^ 2). Òîä³ (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) - (AE ^ 2)). Òàê ÿê AE îäíî÷àñíî ³ ìåä³àíà òðèêóòíèêà ABC, òî BE = BC / 2. Îòæå, (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) - ((BC ^ 2) / 4)).
ßêùî çàäàíèé êóò ïðè ï³äñòàâ³ ABC, òî ç ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà âèñîòà AE äîð³âíþº AE = AB / sin (ABC). Êóò BAE = BAC / 2, òàê ÿê AE - á³ñåêòðèñà òðèêóòíèêà. Çâ³äñè, AE = AB / cos (BAC / 2).
Çà òåîðåìîþ ϳôàãîðà (AB ^ 2) = (BE ^ 2) + (AE ^ 2). Òîä³ (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) - (AE ^ 2)). Òàê ÿê AE îäíî÷àñíî ³ ìåä³àíà òðèêóòíèêà ABC, òî BE = BC / 2. Îòæå, (BE ^ 2) = sqrt ((AB ^ 2) - ((BC ^ 2) / 4)).
ßêùî çàäàíèé êóò ïðè ï³äñòàâ³ ABC, òî ç ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà âèñîòà AE äîð³âíþº AE = AB / sin (ABC). Êóò BAE = BAC / 2, òàê ÿê AE - á³ñåêòðèñà òðèêóòíèêà. Çâ³äñè, AE = AB / cos (BAC / 2).
2
Íåõàé òåïåð ïðîâåäåíà âèñîòà BK äî á³÷íî¿ ñòîðîíè AC. Öÿ âèñîòà âæå íå º í³ ìåäèàíîé, í³ á³ñåêòðèñîþ òðèêóòíèêà. Äëÿ îá÷èñëåííÿ ¿¿ äîâæèíè ³ñíóº çàãàëüíà ôîðìóëà.
Íåõàé S - ïëîùà öüîãî òðèêóòíèêà. Ñòîðîíó AC, íà ÿêó îïóùåíà âèñîòà, ìîæíà ïîçíà÷èòè çà b. Òîä³ ç ôîðìóëè ïëîù³ òðèêóòíèêà áóäå çíàõîäèòèñÿ äîâæèíà âèñîòó BK: BK = 2S / b.
Íåõàé S - ïëîùà öüîãî òðèêóòíèêà. Ñòîðîíó AC, íà ÿêó îïóùåíà âèñîòà, ìîæíà ïîçíà÷èòè çà b. Òîä³ ç ôîðìóëè ïëîù³ òðèêóòíèêà áóäå çíàõîäèòèñÿ äîâæèíà âèñîòó BK: BK = 2S / b.
3
Ç ö³º¿ ôîðìóëè âèäíî, ùî âèñîòà, ïðîâåäåíà äî ñòîðîíè ç (AB), áóäå ìàòè òàêó æ äîâæèíó, òàê ÿê b = c = AB = AC.
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó