Як знайти формулу площі рівнобедреного трикутника

Під висотою рівнобедреного трикутника зазвичай мають на увазі довжину перпендикуляра, опущеного на «нерівну» сторону, а під підставою - довжину цієї сторони. для знаходження площі рівнобедреного трикутника позначте довжину його рівних сторін через а, довжину підстави - через с, а довжину висоти - через ст. У цьому випадку, формула для обчислення площі (П) буде виглядати наступним чином: П = * з * в

Щоб знайти формулу площі рівнобедреного трикутника через підставу і довжину рівною боку, скористайтеся теоремою Піфагора і тим, що підстава ділиться висотою навпіл. Виходить такий вираз для висоти: в = (а - с? / 4), підставивши його в вищенаведену формулу, отримаєте: П = * з * (а - с? / 4).

для знаходження площі рівнобедреного трикутника на підставі формули Герона підставте в неї довжини сторін рівнобедреного трикутника з урахуванням того, що дві з них рівні. Після ряду скорочень вийде: П = * з * [(а - с) * (а + с)]. Неважко помітити, що обидві формули ідентичні, так як різниця квадратів в першій формулі просто розклалася на добуток суми і різниці.

Для того щоб знайти формулу площі рівнобедреного трикутника через значення улов, позначте:
- кут між рівними сторонами і підставою;
- кут між рівними бічними сторонамі.Тогда, використовуючи елементарні тригонометричні співвідношення, отримаєте: П = * а * з * cos ( / 2), П = * з * а * sin ( / 2), П = * с? / tg ( / 2), П = * с? * tg ( / 2), П = а * sin ( / 2) * cos ( / 2), П = а * sin ( / 2 ) * cos ( / 2),

Вищенаведені формули охоплюють всі основні варіанти обчислення площі рівнобедреного трикутника. Однак якщо врахувати, що висота рівнобедреного трикутника є одночасно його бісектрисою і медіаною, то можна «вивести» ще пару формул, замінивши в
П = * з * в
позначення висоти на позначення медіани або бісектриси.