Як вирішити задачу про площу трикутника
Однією з фігур, що розглядаються на уроках математики і геометрії, є трикутник. Трикутник - багатокутник, у якого є 3 вершини (кута) і 3 боку- частина площини, обмежена трьома крапками, попарно з`єднані трьома відрізками. Існує безліч завдань, пов`язаних з перебуванням різних величин цієї фігури. Одна з них - площа. Залежно від вихідних даних задачі є кілька формул для визначення площі трикутника.
1
Якщо вам відомі довжина сторони а і проведена на неї висота h трикутника, використовуйте формулу S =? h * a.
2
У прямокутному трикутнику площа можна знайти такими способами:
а) якщо відома довжина катетів а і b, формула виглядає так S = a * b / 2;
б) якщо є вписана в прямокутний прямокутник коло і описана окружність, а також відомі їх радіуси, то використовуйте формулу S = r2 + 2rR.
а) якщо відома довжина катетів а і b, формула виглядає так S = a * b / 2;
б) якщо є вписана в прямокутний прямокутник коло і описана окружність, а також відомі їх радіуси, то використовуйте формулу S = r2 + 2rR.
3
Завдання на визначення площі трикутника, в якій вказані довжини всіх сторін різнобічного трикутника, вирішується через напівпериметр. Спочатку з`ясуйте периметр трикутника за формулою p =? (a + b + c). Далі використовуйте формулу S = vp * (p-a) * (p-b) * (p-c).
4
У задачі може бути вказана тільки довжина одного боку трикутника, але за типом він є рівностороннім, тоді вам буде потрібно формула S = a2 v3 / 4.
5
В умовах задачі відомі величини кутів, а також довжини прилеглих до них сторін. Для вирішення таких завдань існують формули:
а) S =? a * b * sin? - Якщо відомі кут і довжини двох сторін, прилеглих до нього;
б) S = c2 / 2 * (ctg? + ctg?) - тут необхідно знати довжину сторони і величину двох кутів, прилеглих до цієї сторони;
в) S = c2 * sin? * Sin? / 2 sin * (? +?) - Якщо відомі довжина сторони і прилеглі до неї кути.
г) Якщо ж вказані тільки кути і одна зі сторін, то знайдіть площа за такою формулою S = А2 * sin? * Sin? / 2 sin?, Де а - сторона, протилежна куту?.
а) S =? a * b * sin? - Якщо відомі кут і довжини двох сторін, прилеглих до нього;
б) S = c2 / 2 * (ctg? + ctg?) - тут необхідно знати довжину сторони і величину двох кутів, прилеглих до цієї сторони;
в) S = c2 * sin? * Sin? / 2 sin * (? +?) - Якщо відомі довжина сторони і прилеглі до неї кути.
г) Якщо ж вказані тільки кути і одна зі сторін, то знайдіть площа за такою формулою S = А2 * sin? * Sin? / 2 sin?, Де а - сторона, протилежна куту?.
6
Для завдання, де є довжини всіх сторін і радіус описаного кола, виберіть таку формулу S = a * b * с / 4R.
7
У задачі по знаходженню площі вам відомі всі кути, а також радіус описаного кола. Для цього варіанту завдань використовуйте формулу S = 2R2 * sin? * Sin? * Sin?.
8
Крім описаних і вписаних в коло трикутників, тобто стосуються однієї зі сторін кола. Площа в таких завданнях знаходиться за формулою S = (p-b) * rb, де р - напівпериметр трикутника, b - сторона трикутника, rb - радіус кола, що стосується боку b.
Статті за темою "Як вирішити задачу про площу трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу