Як знайти боку прямокутного трикутника за площею
У деяких задачах з геометрії потрібно знайти площу прямокутного трикутника, якщо відомі довжини його сторін. Так як довжини сторін прямокутного трикутника пов`язані теоремою Піфагора, а його площа дорівнює половині твори довжин катетів, то для вирішення цього завдання досить знати довжини двох його будь-яких сторін. Якщо ж потрібно вирішити зворотну задачу - знайти боку прямокутного трикутника по його площі, то потрібна додаткова інформація.
Вам знадобиться
- калькулятор або комп`ютер
Інструкція
1
Щоб знайти боку рівнобедреного прямокутного трикутника по його площі, скористайтеся наступними формулами: К = (2 * Пл) або К = 2 * Пл і
Д = 2 * Пл, де
Пл - площа трикутника,
К - довжина катета трикутника,
Д - довжина його гіпотенузи.Довжини сторін при цьому будуть виражатися у відповідних площі лінійних одиницях виміру. Так, наприклад, якщо площа задана в квадратних сантиметрах (см), то довжини сторін будуть вимірюватися в сантиметрах (см) .Обоснованіе формул.
Площа рівнобедреного прямокутного трикутника:
Пл = * К , значить К = 2 * пл.
Теорема Піфагора для рівнобедреного прямокутного трикутника:
Д = 2 * К , значить Д = 2 * К.Пусть, наприклад, площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 25 см . У цьому випадку, довжина його катетів дорівнюватиме:
К = 2 * 25 = 5 2, а довжина гіпотенузи:
Д = 2 * 25 = 10.
Д = 2 * Пл, де
Пл - площа трикутника,
К - довжина катета трикутника,
Д - довжина його гіпотенузи.Довжини сторін при цьому будуть виражатися у відповідних площі лінійних одиницях виміру. Так, наприклад, якщо площа задана в квадратних сантиметрах (см), то довжини сторін будуть вимірюватися в сантиметрах (см) .Обоснованіе формул.
Площа рівнобедреного прямокутного трикутника:
Пл = * К , значить К = 2 * пл.
Теорема Піфагора для рівнобедреного прямокутного трикутника:
Д = 2 * К , значить Д = 2 * К.Пусть, наприклад, площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 25 см . У цьому випадку, довжина його катетів дорівнюватиме:
К = 2 * 25 = 5 2, а довжина гіпотенузи:
Д = 2 * 25 = 10.
2
Щоб знайти довжину сторін прямокутного трикутника по його площі в загальному випадку, уточніть значення будь-якого з додаткових параметрів. Це може бути співвідношення катетів або співвідношення катета і гіпотенузи, один з гострих кутів трикутника, довжина однієї із сторін або його периметр.
Для розрахунку довжин сторін трикутника в кожному конкретному випадку скористайтеся теоремою Піфагора (Д = К1 + К2 ) і наступним рівністю: Пл = * К1 * К2, де
К1 і К2 - довжини катетів.
Звідси випливає, що: К1 = 2ПЛ / К2 і, навпаки, К2 = 2ПЛ / К1.
Для розрахунку довжин сторін трикутника в кожному конкретному випадку скористайтеся теоремою Піфагора (Д = К1 + К2 ) і наступним рівністю: Пл = * К1 * К2, де
К1 і К2 - довжини катетів.
Звідси випливає, що: К1 = 2ПЛ / К2 і, навпаки, К2 = 2ПЛ / К1.
3
Так, наприклад, якщо співвідношення катетів прямокутного трикутника (К1 / К2) дорівнює СКК,
то К1 = СКК * К2 = СКК * 2ПЛ / К1, значить, К1 = (2 * СКК * Пл)
К2 = (2 * СКК * Пл) / СКК
Д = ((2 * СКК * Пл) + ((2 * СКК * Пл) / СКК)) Нехай площа прямокутного трикутника - 25 см , а співвідношення його катетів (К1 / К2) дорівнює 2, тоді за вищенаведеною формулою виходить: К1 = (2 * 2 * 25) = 10,
К2 = 10/2 = 5,
Д = (10 + 5 ) = 125
то К1 = СКК * К2 = СКК * 2ПЛ / К1, значить, К1 = (2 * СКК * Пл)
К2 = (2 * СКК * Пл) / СКК
Д = ((2 * СКК * Пл) + ((2 * СКК * Пл) / СКК)) Нехай площа прямокутного трикутника - 25 см , а співвідношення його катетів (К1 / К2) дорівнює 2, тоді за вищенаведеною формулою виходить: К1 = (2 * 2 * 25) = 10,
К2 = 10/2 = 5,
Д = (10 + 5 ) = 125
4
Аналогічно обчислюються довжини сторін і в інших випадках. Нехай, наприклад, відомі площа (Пл) і периметр (Пе) прямокутного трикутника.
Так як Пе = К1 + К2 + Д, а Д = К1 + К2 , то виходить система з трьох рівнянь: К1 + К2 + Д = Пе
К1 + К2 = Д
К1 * К2 = 2ПЛ, при вирішенні якої в кожному конкретному випадку визначаються довжини сторін трикутника.
Нехай, наприклад, площа прямокутного трикутника 6, а периметр - 12 (відповідних одиниць).
У цьому випадку виходить наступна система: К1 + К2 + Д = 12
К1 + К = Д
К1 * К2 = 12,
вирішивши яку, можна дізнатися, що довжини сторін трикутника рівні 3, 4, 5.
Так як Пе = К1 + К2 + Д, а Д = К1 + К2 , то виходить система з трьох рівнянь: К1 + К2 + Д = Пе
К1 + К2 = Д
К1 * К2 = 2ПЛ, при вирішенні якої в кожному конкретному випадку визначаються довжини сторін трикутника.
Нехай, наприклад, площа прямокутного трикутника 6, а периметр - 12 (відповідних одиниць).
У цьому випадку виходить наступна система: К1 + К2 + Д = 12
К1 + К = Д
К1 * К2 = 12,
вирішивши яку, можна дізнатися, що довжини сторін трикутника рівні 3, 4, 5.
Статті за темою "Як знайти боку прямокутного трикутника за площею"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу
