Як знайти проекцію прямої на площину

Уявіть собі площину, на яку необхідно спроектувати пряму. Позначте її, наприклад, на аркуші паперу. У будь-якому випадку, у вас вийде зображення на площині, так що воно буде досить умовним. Вам доведеться застосувати деякий просторову уяву, щоб уявити, як це буде виглядати в тривимірному просторі.

Проведіть пряму, яка не лежить на цій площині. Звичайно, можна побудувати і проекцію будь-якої лінії, що належить даній площині, але вона буде повністю збігатися з вихідної прямий. Якщо ніяких додаткових параметрів не задано, побудуйте довільну пряму. Але в умовах може бути вказаний і кут між вашими об`єктами. Він утворюється в точці їх перетину.

Для того, щоб побудувати найпростішу ортогональную (прямокутну) проекцію, опустіть з двох будь-яких точок, що належать заданій прямій, перпендикуляри на площину. З`єднайте їх відрізком. Це і буде прямокутна проекція даної лінії на площину. Якщо вихідна пряма є відрізком, то спроектувати необхідно його кінці. Для променя береться початкова точка і будь-яка інша. Для прямої довільної довжини найкраще спочатку знайти місце її перетину з площиною.

Щоб краще уявити, як утворюється прямокутна проекція, виконайте наступний досвід. Повісьте на стіну невеликий екран. Можна використовувати і просто білу стіну. Вам знадобиться ще шматок мотузки і 2 стільці або прикріплених до столу стійки, а також будь-яке джерело світла. Прив`яжіть мотузку до стійок. Поставте їх так, щоб шнур був натягнутий і знаходився під кутом до екрану. Виміряйте шнур.

Поставте настільну лампу так, щоб її промінь падав на екран під прямим кутом. При цьому він повинен висвітлювати і мотузку. Погасивши верхнє світло, ви побачите, що натягнутий шнур відкидає тінь на екран, і довжина тіні не збігається з довжиною шнура. Тінь і є проекцією - в даному випадку, прямокутну. Експериментуйте, розміщуючи джерело світла так, щоб його промінь падав на екран під різними кутами.