Як визначити точку перетину прямої з площиною
Дане завдання на побудову точки перетину прямий з площиною є класичною в курсі інженерної графіки і виконується методами нарисної геометрії і їх графічного рішення на кресленні.
1
Розглянемо визначення точки перетину прямий з площиною приватного положення (малюнок 1).
Пряма l перетинає фронтально-проектує площину . точка їх перетину K належить і прямий і площини, значить, фронтальна проекція K2 лежить на 2 і l2. Тобто, K2 = l2 2, а її горизонтальна проекція K1 визначається на l1 за допомогою лінії проекційної зв`язку.
Таким чином, шукана точка перетину K (K2K1) будується безпосередньо без застосування допоміжних площин.
Аналогічно визначаються точки перетину прямий з будь-якими площинами приватного положення.
Пряма l перетинає фронтально-проектує площину . точка їх перетину K належить і прямий і площини, значить, фронтальна проекція K2 лежить на 2 і l2. Тобто, K2 = l2 2, а її горизонтальна проекція K1 визначається на l1 за допомогою лінії проекційної зв`язку.
Таким чином, шукана точка перетину K (K2K1) будується безпосередньо без застосування допоміжних площин.
Аналогічно визначаються точки перетину прямий з будь-якими площинами приватного положення.
2
Розглянемо визначення точки перетину прямий з площиною загального положення. На малюнку 2 в просторі задані довільно розташовані площину і пряма l. Для визначення точки перетину прямий з площиною загального положення застосовується метод допоміжних січних площин в наступному порядку:
3
Через пряму l проводиться допоміжна січна площина .
Для спрощення побудов це буде проектує площину.
Для спрощення побудов це буде проектує площину.
4
Далі будується лінія перетину MN допоміжної площини із заданою: MN = .
5
Відзначається точка K перетину прямий l і побудованої лінії перетину MN. Вона і є шуканої точкою перетину прямий і площини.
6
Застосуємо це правило для вирішення конкретного завдання на комплексному кресленні.
Приклад. визначити точку перетину прямий l з площиною загального положення, заданої трикутником ABC (рисунок 3).
Приклад. визначити точку перетину прямий l з площиною загального положення, заданої трикутником ABC (рисунок 3).
7
Через пряму l проводиться допоміжна січна площина , перпендикулярна площині проекції 2. Її проекція 2 збігається з проекцією прямий l2.
8
Будується лінія MN. Площина перетинає AB в точці M. Відзначається її фронтальна проекція M2 = 2 A2B2 і горизонтальна M1 на A1B1 по лінії проекційної зв`язку.
Площина перетинає сторону AC в точці N. Її фронтальна проекція N2 = 2 A2C2, горизонтальна проекція N1 на A1C1.
Пряма MN належить одночасно обом площинам, а, значить, є лінією їх перетину.
Площина перетинає сторону AC в точці N. Її фронтальна проекція N2 = 2 A2C2, горизонтальна проекція N1 на A1C1.
Пряма MN належить одночасно обом площинам, а, значить, є лінією їх перетину.
9
Визначається точка K1 перетину l1 і M1N1, потім за допомогою лінії зв`язку будується точка K2. Отже, K1 і K2 - проекції шуканої точки перетину K прямий l і площини ABC:
K (K1K2) = l (l1l2) ABC (A1B1C1, A2B2C2).
За допомогою конкуруючих точок М, 1 і 2,3 визначається видимість прямий l щодо даної площини ABC.
K (K1K2) = l (l1l2) ABC (A1B1C1, A2B2C2).
За допомогою конкуруючих точок М, 1 і 2,3 визначається видимість прямий l щодо даної площини ABC.
Зверніть увагу
Застосовуйте допоміжну площину при вирішенні задачі.
Корисна порада
Виконуйте обчислення, застосовуючи докладні креслення, що відповідають умовам завдання. Це допоможе швидше зорієнтуватися в рішенні.
Статті за темою "Як визначити точку перетину прямої з площиною"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу