Як визначити проекцію вектора
Вектор можна розглядати як впорядковану пару точок в просторі або спрямований відрізок. У шкільному курсі аналітичної геометрії часто розглядаються різні завдання на визначення його проекцій - на координатні осі, на пряму, на площину або на інший вектор. Зазвичай мова йде про двох-і тривимірних прямокутних системах координат і перпендикулярних проекціях вектора.
1
Якщо вектор заданий координатами початкової A (X , Y , Z ) і кінцевої B (X , Y , Z ) точок, а знайти потрібно його проекцію (P) на осі прямокутної координатної системи, зробити це дуже просто. Порахуйте різницю відповідних координат двох точок - тобто проекція вектора AB на вісь абсцис буде дорівнювати Px = X -X , на вісь ординат Py = Y -Y , аплікат - Pz = Z -Z .
2
Для вектора, заданого парою або трійкою (в залежності від розмірності простору) своїх координат {X, Y} або {X, Y, Z} спростите формули попереднього кроку. В цьому випадку його проекції на координатні осі ( x, y, z) дорівнюють відповідним координатам: x = X, y = Y і z = Z.
3
Якщо в умовах задачі координати спрямованого відрізка не вказані, але дана його довжина | | і напрямні косинуси cos (x), cos (y), cos (z), визначити проекції на координатні осі ( x, y, z) можна як у звичайному прямокутному трикутнику. Просто перемножте довжину на відповідний косинус: x = | | * cos (x), y = | | * cos (y) і z = | | * cos (z).
4
За аналогією з попереднім кроком, проекцією вектора (X , Y ) на інший вектор (X , Y ) можна вважати його проекцію на довільно взяту вісь, паралельну вектору і має збігається з ним напрямок. Для обчислення цієї величини ( ) множте модуль вектора на косинус кута ( ) між направленими відрізками і : = | | * cos ( ).
5
Якщо кут між векторами (X , Y ) і (X , Y ) невідомий, для обчислення проекції ( ) на розділіть їх скалярний твір на модуль : = * / | |.
6
Ортогональною проекцією вектора AB на пряму L називають відрізок цієї прямої, утворений перпендикулярними проекціями початкової і кінцевої точок вихідного вектора. Для визначення координат точок проекції використовуйте формулу, яка описує пряму (в загальному вигляді a * X + b * Y + c = 0), і координати початкової A (X , Y ) і кінцевої B (X , Y ) точок вектора.
7
Аналогічним способом знаходите і ортогональную проекцію вектора на площину, задану рівнянням - це повинен бути спрямований відрізок між двома точками площини. Координати його початкової точки розрахуйте з формули площині і координат початкової точки вихідного вектора. Це саме можна сказати і до кінцевої точки проекції.
Статті за темою "Як визначити проекцію вектора"
Оцініть, будь ласка статтю