Як побудувати ортогональну проекцію
Ортогональну, або прямокутну, проекцію (Від лат. Proectio - «кидання вперед») можна фізично уявити як тінь, що відкидається фігурою. При конструюванні будівель і інших об`єктів також використовується проекційне зображення.
1
Щоб отримати проекцію точки на вісь, побудуйте перпендикуляр до осі з цієї точки. Підстава перпендикуляра (точка, в якій перпендикуляр перетинає вісь проекції) і буде, за визначенням, шуканої величиною. Якщо точка на площині має координати (x, y), то її проекція на вісь Ox матиме координати (x, 0), на вісь Oy - (0, y).
2
Нехай тепер на площині заданий відрізок. Щоб знайти його проекцію на координатну вісь, треба відновити перпендикуляри до осі з його крайніх точок. Одержаний відрізок на осі і буде ортогональною проекцією даного відрізка. Якщо кінцеві точки відрізка мали координати (A1, B1) і (A2, B2), то його проекція на вісь Ox розташується між точками (A1,0) і (A2,0). Крайніми точками проекції на вісь Oy стануть (0, B1), (0, B2).
3
Для побудови прямокутної проекції фігури на вісь проведіть перпендикуляри з крайніх точок фігури. Наприклад, проекцією кола на будь-яку вісь буде відрізок, рівний діаметру.
4
Щоб отримати ортогональную проекцію вектора на вісь, побудуйте проекції початку і кінця вектора. Якщо вектор вже перпендикулярний координатної осі, його проекція вироджується в точку. Подібно точці проектується нульовий вектор, який не має довжини. Якщо вільні вектори рівні, то рівні і їх проекції.
5
Нехай вектор b утворює з віссю x кут . Тоді проекція вектора на вісь Пр (x) b = | b | · cos . Для доказу цього положення розгляньте два випадки: коли кут гострий і тупий. Використовуйте визначення косинуса, знаходячи його ставленням прилеглого катета до гіпотенузи.
6
Розглядаючи алгебраїчні властивості вектора і його проекцій, можна помітити, що: 1) Проекція суми векторів a + b дорівнює сумі проекцій Пр (x) a + Пр (x) b-2) Проекція вектора b, помноженого на скаляр Q, дорівнює проекції вектора b, помноженої на це ж число Q: Пр (x) Qb = Q · Пр (x) b.
7
Напрямними косинусами вектора називаються косинуси, утворені вектором з координатними осями Ox і Oy. Координати одиничного вектора збігаються з його направляють косинусами. Щоб знайти координати вектора, що не рівного одиниці, треба напрямні косинуси помножити на його довжину.
Статті за темою "Як побудувати ортогональну проекцію"
Оцініть, будь ласка статтю