Уважно вивчіть умови завдання: від того, наскільки правильно ви його зрозумієте, багато в чому залежить остаточний результат.

Для побудови лінії перетину двох площин знайдіть дві загальні точки даних площин, через які в подальшому будете проводити пряму лінію. Зверніть увагу на те, що задана трикутником ABC площину може бути представлена прямими лініями (АВ), (АС), (ВС). Точку, з якої пряма (АВ) перетинається з площиною a `, позначте D, а з прямої (AС) назвіть точкою F. Таким чином, відрізок (DF) визначить лінію перетину цих двох площин. З огляду на те, що a є горизонтально проецирующей площиною, проекція відрізка D1F1 буде збігатися зі слідом від площини aП1. Звідси виходить, що вам залишилося лише побудувати відсутні проекції відрізка (DF) на площинах П2, а також П3.

У тому випадку якщо дані площини загального положення, назвемо їх a (m, v) і b (ABC), побудова лінії між двома площинами здійсните шляхом введення двох допоміжних січних площин (y і в). Після цього знайдіть лінії перетину даних площин з тими площинами, які задані за умовою завдання. Нехай площину y буде перетинатися з площиною a по прямій (12), а з площиною b - по прямій (34). Прямі (12) і (34) мають спільну точку перетину Р, яка одночасно належить трьом площинам a, b і y. Припустімо, що площина в перетинається з площиною a по прямій (56), а з площиною b - по прямій (78). Точка перетину прямих (56) і (78) - К (вона належить трьом площинам a, b і y, а також лініях перетину площин a і b). Зважаючи на це, РК і буде лінією перетину площин a і b.

Побудуйте дві непаралельних площині, які в той же час не повинні збігатися між собою, і назвіть їх a і b

Нехай площину b задана буде трикутником (АВС). Для вирішення даного завдання вам необхідно знайти дві точки, які були б одночасно загальними для двох площин, і провести через них пряму лінію.

Площина b може бути представлена трьома прямими лініями: АВ, ВС і АС. крапку перетину прямий АВ з площиною a назвіть точкою D.

Знайдіть точку перетину площині a з прямою АС і назвіть її точкою F. Відрізок DF і буде являти собою лінію заходу двох заданих площин.

Окремий випадок пересічних площин - Взаємно перпендикулярні площини. Дві площини, що перетинаються будуть перпендикулярними в тому випадку, якщо третя площина (назвемо її g) буде перпендикулярна прямий перетину заданих площин (A і b). Іншими словами, площина a буде перпендикулярна площині b, якщо площину g перпендикулярна прямий з (що є лінією перетину площин a і b), при цьому пряма а належати буде площині a, а пряма b - площині b.

Перша ознака перпендикулярності двох площин: Якщо площині b належить пряма b, яка в свою чергу перпендикулярна площині a, то площини a і b перпендикулярні між собою.

Друга ознака перпендикулярності розглянутих площин: Якщо площину a перпендикулярна площині bі до площини a підведений перпендикуляр, який має загальну з площиною bточку, то даний перпендикуляр лежить в площині b. Пряма, що проходить між перпендикулярними площинами (в цьому випадку пряма с), і буде лінією перетину заданих площин.