Як знайти периметр рівностороннього трикутника
Рівносторонній трикутник поряд з квадратом є, мабуть, найпростішою і симетричною фігурою в планіметрії. Зрозуміло, все співвідношення, справедливі для звичайного трикутника, вірні також і для рівностороннього. Однак для правильного трикутника все формули стають набагато простіше.
Вам знадобиться
- калькулятор, лінійка
Інструкція
1
Щоб знайти периметр рівностороннього трикутника виміряйте довжину однієї з його сторін і помножте результат вимірювання на три. У вигляді формули це правило можна записати наступним чином:
Прт = Дс * 3,
де:
Прт - периметр рівностороннього трикутника,
Дс - довжина кожної з його сторін.
Периметр трикутника вийде в тих же одиницях виміру, що і довжина його боку.
2
Приклад.
Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 10 мм. Потрібно визначити його периметр.
Рішення.
Прт = 10 * 3 = 30 (мм)
Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 10 мм. Потрібно визначити його периметр.
Рішення.
Прт = 10 * 3 = 30 (мм)
3
Так як рівносторонній трикутник має високий ступінь симетрії, то для обчислення його периметра досить одного з параметрів. Наприклад, площі, висоти, радіуса вписаного або описаного кола.
4
Якщо відомий радіус вписаного кола рівностороннього трикутника, то для обчислення його периметра скористайтеся наступною формулою:
Прт = 6 * 3 * r,
де: r - радіус вписаного кола.
Це правило випливає з того, що радіус вписаного кола рівностороннього трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням:
r = 3 / 6 * Дс.
5
Щоб обчислити периметр правильного трикутника через радіус описаного кола, застосуйте формулу:
Прт = 3 * 3 * R,
де: R - радіус описаного кола.
Дана формула легко виводиться з того факту, що радіус описаного кола правильного трикутника виражається через довжину його сторони наступним співвідношенням: R = 3 / 3 * Дс.
6
Для обчислення периметра рівностороннього трикутника через відому площу скористайтеся наступним співвідношенням:
Sрт = Дст * 3 / 4,
де: Sрт - площа рівностороннього трикутника.
Звідси можна вивести: Дст = 4 * Sрт / 3, отже: ДСТ = 2 * (Sрт / 3).
Підставляючи це співвідношення в формулу периметра через довжину сторони рівностороннього трикутника, отримуємо:
Sрт = Дст * 3 / 4,
де: Sрт - площа рівностороннього трикутника.
Звідси можна вивести: Дст = 4 * Sрт / 3, отже: ДСТ = 2 * (Sрт / 3).
Підставляючи це співвідношення в формулу периметра через довжину сторони рівностороннього трикутника, отримуємо:
Прт = 3 * ДСТ = 3 * 2 * (Sрт / 3) = 6 * Sст / ( 3) = 6 Sст / 3 ^ .
Статті за темою "Як знайти периметр рівностороннього трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу