Як знайти гіпотенузу рівнобедреного трикутника

По теоремі Піфагора квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Так як дана трикутник, то він має низку властивостей, одне з яких говорить, що кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. Також будь-який трикутник володіє тим властивістю, що сума всіх його кутів дорівнює 180 градусам. З цих двох властивостей випливає, що прямий кут в трикутник може лежати тільки навпаки підстави, а значить, підстава такого трикутника є гіпотенузою, а бічні сторони катетами.

Нехай дана довжина бокової сторони рівнобедреного трикутника a = 3. Так як бічні сторони в трикутник рівні, то і друга сторона дорівнює теж трьом a = b = 3. На попередньому етапі було показано, що бічні сторони є катетами, якщо рівнобедреним трикутник ще й прямокутний. Скористаємося теоремою Піфагора, для знаходження гіпотенузи: з ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Так як a = b, то формула запишеться в наступному вигляді: з ^ 2 = 2 * a ^ 2.

Підставами значення довжини сторони в отриману формулу і отримаємо відповідь - довжину гіпотенузи. з ^ 2 = 2 * 3 ^ 2 = 18. Значить, квадрат гіпотенузи дорівнює 18. витягти квадратний корінь з 18 і отримаємо, чому дорівнює гіпотенуза: з = 4.24. Таким чином отримали, що при довжині бічної сторони рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 3, довжина гіпотенузи становить 4.24.