ßê âèâåñòè ôîðìóëó ìåä³àíè òðèêóòíèêà
Ìåä³àíà â òðèêóòíèêó - öå â³äð³çîê, ÿêèé ïðîâîäÿòü ç âåðøèíè êóòà äî ñåðåäèíè ïðîòèëåæíî¿ ñòîðîíè. Ùîá çíàéòè äîâæèíó ìåä³àíè, íåîáõ³äíî ñêîðèñòàòèñÿ ôîðìóëîþ âèðàæåííÿ ¿¿ ÷åðåç óñ³ ñòîðîíè òðèêóòíèêà, ÿêó íåâàæêî âèâåñòè.
1
ùîá âèâåñòè ôîðìóëó äëÿ ìåä³àíè â äîâ³ëüíîìó òðèêóòíèêó, íåîáõ³äíî çâåðíóòèñÿ äî ñë³äñòâà ç òåîðåìè êîñèíóñ³â äëÿ ïàðàëåëîãðàìà, ùî âèõîäèòü øëÿõîì äîáóäîâóâàííÿ òðèêóòíèêà. Ôîðìóëó ìîæíà äîâåñòè íà ö³é ï³äñòàâ³, âîíà äóæå çðó÷íà ïðè âèð³øåíí³ çàâäàíü, ÿêùî â³äîì³ âñ³ äîâæèíè ñòîð³í àáî ¿õ ëåãêî ìîæíà çíàéòè ç ³íøèõ ïî÷àòêîâèõ äàíèõ çàâäàííÿ.
2
Ôàêòè÷íî òåîðåìà êîñèíóñ³â ÿâëÿº ñîáîþ óçàãàëüíåííÿ òåîðåìè ϳôàãîðà. Âîíà çâó÷èòü òàê: äëÿ äâîâèì³ðíîãî òðèêóòíèêà ç äîâæèíàìè ñòîð³í a, b ³ c ³ êóòîì , ïðîòèëåæíèìè ñòîðîí³ a, ñïðàâåäëèâî íàñòóïíå ð³âí³ñòü: a = b + c - 2 • b • c • cos .
3
Óçàãàëüíþþ÷å íàñë³äîê ç òåîðåìè êîñèíóñ³â âèçíà÷ຠîäíå ç íàéâàæëèâ³øèõ âëàñòèâîñòåé ÷îòèðèêóòíèêà: ñóìà êâàäðàò³â ä³àãîíàëåé äîð³âíþº ñóì³ êâàäðàò³â âñ³õ éîãî ñòîð³í: d1 + d2 = a + b + c + d .
4
Âèð³ø³òü çàäà÷ó: íåõàé â äîâ³ëüíîìó òðèêóòíèêó ABC â³äîì³ âñ³ ñòîðîíè, çíàéä³òü éîãî ìåä³àíó BM.
5
Äîáóäóéòå òðèêóòíèê äî ïàðàëåëîãðàìà ABCD äîäàâàííÿì ë³í³é, ïàðàëåëüíèõ a ³ c. òàêèì ÷èíîì, ñôîðìóâàëàñÿ ô³ãóðà ç³ ñòîðîíàìè a ³ c ³ ä³àãîíàëëþ b. Íàéçðó÷í³øå áóäóâàòè òàê: â³äêëàä³òü íà ïðîäîâæåíí³ ïðÿìî¿, ÿê³é íàëåæèòü ìåä³àíà, â³äð³çîê MD ò³º¿ æ äîâæèíè, ç`ºäíàéòå éîãî âåðøèíó ç âåðøèíàìè îñòàíí³õ äâîõ ñòîð³í A ³ C.
6
Ïî âëàñòèâîñò³ ïàðàëåëîãðàìà ä³àãîíàë³ ä³ëÿòüñÿ òî÷êîþ ïåðåòèíó íà ð³âí³ ÷àñòèíè. Çàñòîñóéòå íàñë³äîê ç òåîðåìè êîñèíóñ³â, çã³äíî ç ÿêèì ñóìà êâàäðàò³â ä³àãîíàëåé ïàðàëåëîãðàìà äîð³âíþº ñóì³ ïîäâîºíèõ êâàäðàò³â éîãî ñòîð³í: BK + AC = 2 • AB + 2 • BC .
7
Îñê³ëüêè BK = 2 • BM, à BM - öå ìåä³àíà m, òî: (2 • m) + b = 2 • c + 2 • a , çâ³äêè: m = 1/2 • (2 • c + 2 • a - b ).
8
âè âèâåëè ôîðìóëó îäí³ºþ ç ìåä³àí òðèêóòíèêà äëÿ ñòîðîíè b: mb = m. àíàëîã³÷íî çíàõîäÿòüñÿ ìåä³àíè äâîõ ³íøèõ éîãî ñòîð³í: ma = 1/2 • (2 • c + 2 • b - a ) -mc = 1/2 • (2 • a + 2 • b - c ).
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê âèâåñòè ôîðìóëó ìåä³àíè òðèêóòíèêà"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó