Як знайти площу трапеції, якщо відомі діагоналі
Використовуйте загальну формулу площі для довільного чотирикутника:
S = 1/2 • AC • BD • sin , де AC і BD - довжини діагоналей, - кут між діагоналями.
Взагалі, корисно розглядати площа трапеції як суму площ складових її трикутників. Найчастіше це є ключем до вирішення завдання.
Теореми, які можуть знадобитися, якщо числове значення кута між діагоналями не задано в явному вигляді:
1) Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 °.
У загальному випадку, сума всіх кутів опуклого багатокутника дорівнює 180 ° • (n-2), де n - число сторін багатокутника (яка дорівнює кількості його кутів).
2) Теорема синусів для трикутника зі сторонами a, b і c:
a / sinA = b / sinB = c / sinC, де A, B, C - кути, що лежать навпроти сторін a, b, c відповідно.
3) Теорема косинусів для трикутника зі сторонами a, b і c:
c = a + b -2 • a • b • cos , де - кут трикутника, освічений сторонами a і b. Теорема косинусів має своїм окремим випадком знамениту теорему Піфагора, тому що cos90 ° = 0.
Зверніть увагу на властивості трапеції, зазначені в умові завдання. Якщо дана рівнобедрена трапеція (бічні сторони рівні), використовуйте то її властивість, що діагоналі в ній рівні.
Якщо дана прямокутна трапеція (один з кутів трапеції прямий), розгляньте прямокутні трикутники, що знаходяться всередині трапеції. Згадайте, що площа прямокутного трикутника дорівнює половині твори його сторін, що утворюють прямий кут, тому що sin90 ° = 1.