Як знайти діагональ паралелограма, якщо дано боку
Паралелограм - це чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні. Прямі, що з`єднують його протилежні кути, називаються діагоналями. Їх довжина залежить не тільки від довжин сторін фігури, але і від величин кутів в вершинах цього багатокутника, тому без знання хоча б одного з кутів обчислити довжини діагоналей можна тільки у виняткових випадках. Такими є окремі випадки паралелограма - квадрат і прямокутник.
1
Якщо довжини всіх сторін паралелограма однакові (a), то цю фігуру можна назвати ще і квадратом. Величини всіх його кутів рівні 90 °, а довжини діагоналей (L) однакові і можуть бути розраховані по теоремі Піфагора для прямокутного трикутника. Помножте довжину сторони квадрата на корінь з двійки - результат і буде довжиною кожної з його діагоналей: L = a * 2.
2
Якщо про параллелограмме відомо, що він є прямокутником з зазначеними в умовах довжиною (a) і шириною (b), то і в цьому випадку довжини діагоналей (L) дорівнюватимуть. І тут теж задійте теорему Піфагора для трикутника, в якому гіпотенузою є діагональ, а катетами - дві суміжні сторони чотирикутника. Шукану величину розрахуйте витяганням кореня з суми зведених у квадрат ширини і висоти прямокутника: L = (a + b ).
3
Для всіх інших випадків знання одних тільки довжин сторін вистачить лише для визначення величини, що включає в себе довжини відразу обох діагоналей - сума їх квадратів за визначенням дорівнює подвоєною сумі квадратів довжин сторін. Якщо ж на додаток до довжин двох суміжних сторін паралелограма (a і b) відомий ще і кут між ними ( ), то це дозволить розрахувати довжини кожного відрізка, що з`єднує протилежні кути фігури. Довжину діагоналі (L ), що лежить навпроти відомого кута, знайдіть по теоремі косинусів - складіть квадрати довжин суміжних сторін, від результату відніміть твір цих же довжин на косинус кута між ними, а з отриманої величини витягніть квадратний корінь: L = (a + b -2 * a * b * cos ( )). Для знаходження довжини іншої діагоналі (L ) можна скористатися властивістю паралелограма, наведеними на початку цього кроку - подвійте суму квадратів довжин двох сторін, від результату відніміть квадрат вже розрахованої діагоналі, а з отриманого значення витягніть корінь. У загальному вигляді цю формулу можна записати так: L = (a + b - L ) = (a + b - (a + b -2 * a * b * cos ( ))) = (a + b - a -b + 2 * a * b * cos ( )) = (2 * a * b * cos ( )).
Статті за темою "Як знайти діагональ паралелограма, якщо дано боку"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу