порахуйте значення сторін трикутника. Досить часто в задачах можна зустріти правильний трикутник, наприклад, зі сторіной a. Так як даний багатокутник є правильним (за умовами завдання), то все його сторіни будуть між собою рівні. Отже, ви можете розрахувати всі його сторіни, знаючи величину медіани і висоту трикутника. Для цього використовуйте метод знаходження сторін за допомогою косинуса: a = x: cos , де а - сторіни треугольніка- x - це висота, бісектриса або медіана.

Визначте аналогічним чином всі невідомі сторіни (всього їх три) в трикутник, при заданій висоті. У свою чергу, вона повинна бути спроектована на основі трикутника. Знаючи значення висоти підстави x, ви зможете знайти сторіну рівнобедреного трикутника: a = x / cos . Тому як a = b, відповідно до умов рівнобедреного трикутника, ви можете визначити його сторіни за такою формулою: a = b = x: cos .

Знайдіть довжину основи трикутника. Для цих цілей можна використовувати теорему Піфагора, це допоможе вам визначити половину необхідного значення підстави: c: 2 = (x: cos ) ^ 2 (x ^ 2) = x ^ 2 (1-cos ^ 2 ) / cos ^ 2 = xtg .Далее визначте довжину підстави: c = 2xtg .

порахуйте сторіни квадрата. У свою чергу, квадрат має на увазі під собою правильний чотирикутник, у якого можна обчислити сторіни за допомогою декількох способів. Перший з яких пропонує знаходження сторін через діагональ квадрата. Тому як, всі кути квадрата є прямими, дана діагональ поділяє їх навпіл і утворює два однакових прямокутних трикутника. Ці трикутники мають кутами, рівними 45 градусам при підставі. Таким чином, з усього вищесказаного ясно, що сторіна квадрата дорівнюватиме: a = b = c = f = d * cos = d 2 / 2, де d - значення діагоналі квадрата.

У тому випадку, якщо квадрат розташований в окружності, то знаючи радіус даної окружності, ви можете знайти його сторіну. Для цього використовуйте наступну формулу: a4 = R 2, де R є радіусом кола.

Найбільш часто в задачах зустрічається правильний трикутник зі сторіной a. Оскільки багатокутник є правильним, то всі три його сторіни рівні. Отже, знаючи медіану і висоту трикутника, можна знайти все його сторіни. Для цього використовуйте спосіб знаходження сторіни через синус: a = x / cos .Так як сторіни трикутника рівні, тобто a = b = c = a, a = b = c = x / cos , де x - висота, медіана або біссектріса.Аналогічним чином знаходите все три невідомі сторіни в трикутник, але за однієї умови - заданій висоті. Вона повинна проектуватися на підставу трикутника. Знаючи висоту підстави x, знайдіть сторіну рівнобедреного трикутника a: a = x / cos .Поскольку a = b, так як трикутник рівнобедрений, знайдіть його сторіни в такий спосіб: a = b = x / cos .После того як ви знайшли бічні сторіни трикутника, обчисліть довжину підстави трикутника, застосовуючи теорему Піфагора для знаходження половини підстави: c / 2 = (x / cos ) ^ 2 (x ^ 2) = x ^ 2 (1-cos ^ 2 ) / cos ^ 2 = xtg .Отсюда знайдіть підставу: c = 2xtg .

Квадрат є правильний чотирикутник, сторіни якого обчислюються декількома способами. Нижче розглянуто кожен з ніх.Первий спосіб пропонує знаходження сторіни через діагональ квадрата. Оскільки всі кути у квадрата прямі, дана діагональ ділить їх навпіл таким чином, що утворюються два прямокутних трикутника з кутами 45 градусів при підставі. відповідно, сторіна квадрата дорівнює: a = b = c = f = d * cos = d 2 / 2, де d - діагональ квадрата.Еслі квадрат вписаний в окружність, то знаючи радіус цього кола, знайдіть його сторіну: a4 = R 2, де R - радіус кола.

У багатосторінних багатокутників сторіну обчислюйте останнім із запропонованих способів - шляхом вписування багатокутника в коло. Для цього накресліть правильний багатокутник з довільними сторінами, а навколо нього опишіть коло з заданим радіусом R.Представьте собі, що в задачі дано деякий довільний n-кутник. Якщо окружність описана близько цього багатокутника, то для знаходження сторіни застосуєте формулу: an = 2Rsin / 2.