Як знайти число сторін багатокутника
Багатокутник складається з декількох відрізків, з`єднаних між собою і утворюють замкнену лінію. Всі фігури цього класу діляться на прості і складні. До простих належать трикутник і чотирикутник, а до складних - багатокутники з великою кількістю сторін, а також зірчасті багатокутники.
1
Найбільш часто в задачах зустрічається правильний трикутник зі сторіной a. Оскільки багатокутник є правильним, то всі три його сторіни рівні. Отже, знаючи медіану і висоту трикутника, можна знайти все його сторіни. Для цього використовуйте спосіб знаходження сторіни через синус: a = x / cos .Так як сторіни трикутника рівні, тобто a = b = c = a, a = b = c = x / cos , де x - висота, медіана або біссектріса.Аналогічним чином знаходите все три невідомі сторіни в трикутник, але за однієї умови - заданій висоті. Вона повинна проектуватися на підставу трикутника. Знаючи висоту підстави x, знайдіть сторіну рівнобедреного трикутника a: a = x / cos .Поскольку a = b, так як трикутник рівнобедрений, знайдіть його сторіни в такий спосіб: a = b = x / cos .После того як ви знайшли бічні сторіни трикутника, обчисліть довжину підстави трикутника, застосовуючи теорему Піфагора для знаходження половини підстави: c / 2 = (x / cos ) ^ 2 (x ^ 2) = x ^ 2 (1-cos ^ 2 ) / cos ^ 2 = xtg .Отсюда знайдіть підставу: c = 2xtg .
2
Квадрат є правильний чотирикутник, сторіни якого обчислюються декількома способами. Нижче розглянуто кожен з ніх.Первий спосіб пропонує знаходження сторіни через діагональ квадрата. Оскільки всі кути у квадрата прямі, дана діагональ ділить їх навпіл таким чином, що утворюються два прямокутних трикутника з кутами 45 градусів при підставі. відповідно, сторіна квадрата дорівнює: a = b = c = f = d * cos = d 2 / 2, де d - діагональ квадрата.Еслі квадрат вписаний в окружність, то знаючи радіус цього кола, знайдіть його сторіну: a4 = R 2, де R - радіус кола.
3
У багатосторінних багатокутників сторіну обчислюйте останнім із запропонованих способів - шляхом вписування багатокутника в коло. Для цього накресліть правильний багатокутник з довільними сторінами, а навколо нього опишіть коло з заданим радіусом R.Представьте собі, що в задачі дано деякий довільний n-кутник. Якщо окружність описана близько цього багатокутника, то для знаходження сторіни застосуєте формулу: an = 2Rsin / 2.
Статті за темою "Як знайти число сторін багатокутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу