Як знайти сторону квадрата, знаючи його діагональ

оскільки у квадрата діагоналі рівні між собою (це властивість йому дісталося «у спадок» від прямокутника), то для того, щоб знайти сторону квадрата досить знати довжину однієї діагоналі. Діагональ і дві сторони квадрата, примикають до неї, представляють прямокутний (оскільки всі кути квадрата прямі) і рівнобедрений (так як всі сторони цієї фігури рівні) трикутник. У цьому трикутнику сторони квадрата є катетами, а діагональ гипотенузой. Щоб знайти сторону квадрата, скористайтеся теоремою Піфагора.

Оскільки сума квадратів катетів, які дорівнюють a, дорівнює квадрату гіпотенузи, яку позначте c (c = a + a ), то катет буде дорівнює гіпотенузі, поділеної на корінь квадратний з числа 2, що виникає і попереднього виразу a = c / 2. Наприклад, щоб знайти сторону квадрата з діагональю 12 см, це число поділіть на корінь квадратний з 2. Отримайте a = 12 / 2 8,5 см. З урахуванням того, що корінь квадратний з 2 без остачі не виймається, всі відповіді доведеться округляти з потрібною точністю.

сторону квадрата знайдіть, використовуючи співвідношення кутів і сторін в прямокутному трикутнику, який утворюється діагональю і пов`язаними з нею сторонами. Відомо, що один з кутів цього трикутника прямий (як кут між сторонами квадрата), А два інших рівні між собою і складають 45 . Це властивість випливає з рівнобедреного цього трикутника, оскільки катети його рівні між собою.

Щоб знайти сторону квадрата, помножте діагональ на синус або косинус кута 45 (вони рівні між собою, як прилегла і протилежні катети sin (45 ) = cos (45 ) = 2 / 2) a = c 2 / 2. Наприклад, дана діагональ квадрата, рівна 20 см, потрібно знайти його сторону. Проведіть розрахунок згідно із зазначеною вище формулою, результатом буде сторона квадрата з потрібним ступенем точності a = 20 2 / 2 14,142 см.