Паралелограм це фігура, у якої протилежні сторони, а також кути рівні й паралельні. Існує чотири види паралелограма, причому три з них є окремим випадком цієї фігури. У класичного паралелограма два гострих і два тупих кута. У квадрата і прямокутника всі кути прямі. Ромб аналогічний класичному паралелограма і відрізняється від нього лише тим, що є рівностороннім. Всі паралелограми, незалежно від виду, мають ряд загальних властивостей. По-перше, діагоналі цієї фігури завжди перетинаються в точці, яка відповідає їх центрами. По-друге, в будь-якому параллелограмме протилежні кути рівні.

У ряді завдань дано класичний паралелограм з двома перехресними між собою діагоналями. З умови відомі дві його сторони і площа. Цього достатньо, щоб знайти один з кутів фігури. Формула зв`язку між площею, сторонами і кутом виглядає так: S = a * b * sin , де a - довжина паралелограма, b - ширина, - гострий кут, S - площадь.Преобразуйте цю формулу таким чином: = arcsin (S / ab) .Значеніе тупого кута знайдіть, віднявши значення гострого з 180 градусів: = 180- .

кути прямокутника і квадрата знаходити не потрібно - вони завжди рівні 90 °. У ромба ж кути можуть бути різними, але в зв`язку з однаковими довжинами всіх чотирьох сторін формула може бути спрощена: S = a ^ 2 * sin , де a - сторона ромба, - гострий кут, S - площадь.Соответственно, кут дорівнює значенню: = arcsin (S / a ^ 2) .Значеніе тупого кута знайдіть способом, зазначеним вище.

Якщо параллелограмме або ромбі провести висоту, утворюється прямокутний трикутник. сторона паралелограма буде гіпотенузою, а висота - катетом цього трекутника. Ставлення цього катета до гіпотенузи дорівнює синусу кута паралелограма: Sin = h / c.Отсюда кут дорівнює: = arcsin (h / c).

Якщо потрібно обчислити величину гострого ( ) кута в параллелограмме, величина хоча б одного з кутів ( ) якого відома, то виходьте з того, що сума всіх чотирьох кутів мусить бути дорівнює 360 °. Оскільки одне з основних властивостей цієї фігури полягає в однаковості протилежних вершин, то для обчислення величин кутів в парі невідомих сторін розділіть навпіл різниця між 360 ° і подвоєною величиною відомого кута: = (360 ° -2 * ) / 2.

Якщо потрібно визначити величину гострого кута ( ) в параллелограмме, в якому відомі довжини суміжних сторін (А і В) і меншою з діагоналей (d), то розгляньте трикутник, утворений цими трьома відрізками. Косинус потрібного вам кута дорівнюватиме співвідношенню між сумою зведених в квадрат довжин сторін, з яких вирахувано зведена в квадрат довжина діагоналі, і подвоєним твором цих же двох сторін - це випливає з теореми косинусів. Тригонометрична функція, яка за значенням косинуса кута відновлює його величину в градусах, називається арккосинуса. Її і застосуєте до співвідношення, отриманого за допомогою теореми косинусів: = arccos ((А + В -d ) / (2 * А * В)).

Якщо, як і в попередньому варіанті, відомі довжини суміжних сторін (А і В), а замість короткої діагоналі дана величина довгої (D), то алгоритм трохи ускладниться. Навпаки довгою діагоналі лежить тупий кут паралелограма, тому спочатку обчисліть його величину за формулою з попереднього кроку, а потім застосуйте формулу з першого кроку. У загальному вигляді формулу можна записати так: = (360 ° -2 * arccos ((А + В -D ) / (2 * А * В))) / 2.

Якщо крім довжин суміжних сторін паралелограма (А і В) відома його площа (S), то цього досить для обчислення величини гострого кута ( ). Синус цього кута розрахуйте зі співвідношення між площею і твором довжин сторін, а потім застосуйте до результату функцію арксинус - вона працює аналогічно арккосинуса: = arcsin (S / (А * В)).