Як знайти велику діагональ паралелограма
Діагоналі чотирикутника з`єднують протилежні його вершини, ділячи фігуру на пару трикутників. Щоб знайти велику діагональ паралелограма, потрібно провести ряд обчислень згідно початковим даними завдання.
1
діагоналі паралелограма мають ряд властивостей, знання яких допомагає в рішенні геометричних задач. У точці перетину вони діляться навпіл, будучи биссектрисами пари протилежних кутів фігури, менша діагональ - Для тупих кутів, а велика - гострих. Відповідно, при розгляді пари трикутників, які виходять з двох суміжних сторін фігури і однієї з діагоналей, половина іншої діагоналі - це ще і медіана.
2
Трикутники, утворені половинами діагоналей і двома паралельними сторонами паралелограма, подібні. Крім того, будь-яка діагональ ділить фігуру на два однакових трикутника, графічно симетричних щодо спільного заснування.
3
Щоб знайти велику діагональ паралелограма, можна скористатися загальновідомою формулою співвідношення суми квадратів двох діагоналей і подвоєною суми квадратів довжин сторін. Вона є прямим наслідком з властивостей діагоналей: d1 + d2 = 2 • (a + b ).
4
Нехай d2 - велика діагональ, тоді формула перетвориться до виду: d2 = (2 • (a + b ) - d1 ).
5
Застосуйте ці знання на практиці. Нехай заданий паралелограм зі сторонами a = 3 і b = 8. Знайдіть велику діагональ, якщо відомо, що вона на 3 см більше меншою.
6
Решеніе.Запішіте формулу в загальному вигляді, ввівши відомі з вихідних даних величини a і b: d1 + d2 = 2 • (9 + 64) = 146.
7
Висловіть довжину меншої діагоналі d1 через довжину більшої згідно з умовою завдання: d1 = d2 - 3.
8
Підставте цей вираз в перше рівняння: (d2 - 3) + d2 = 146
9
Зведіть значення в дужках в квадрат: d2 - 6 • d2 + 9 + d2 = +1462 • d2 - 6 • d2 - 135 = 0
10
Вирішіть отримане квадратне рівняння щодо змінної d2 через дискримінант: D = 36 + 1080 = 1116.d2 = (6 ± 1116) / 4 [9,85- -6,85] .Очевидно, що довжина діагоналі - позитивна величина, отже , вона дорівнює 9,85 см.
Статті за темою "Як знайти велику діагональ паралелограма"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу