ßê çíàéòè ìåíøó âèñîòó òðèêóòíèêà
Ó òðèêóòíèêó çàëåæíîñò³ ì³æ ñòîðîíàìè ³ êóòàìè æîðñòêî ïîâ`ÿçóþòü ³ âíóòð³øí³ ë³í³¿ ô³ãóðè - âèñîòè, ìåä³àíè ³ á³ñåêòðèñè. Çíàííÿ öèõ ñï³ââ³äíîøåíü ³ñòîòíî ñïðîùóº âèð³øåííÿ çàâäàíü.
1
Ç òðüîõ âèñîò òðèêóòíèêà íàéìåíøîþ áóäå òà, ÿêà îïóùåíà íà íàéá³ëüøó ç³ ñòîð³í ô³ãóðè. Ùîá ïåðåêîíàòèñÿ â öüîìó, âèñëîâ³òü âñå òðè âèñîòè òðèêóòíèêà ÷åðåç ðîçì³ðè éîãî ñòîð³í ³ ïîð³âíÿéòå. Íåõàé ç òðüîõ ñòîð³í a, b, c äîâ³ëüíîãî îñòðîóãîëüíîãî òðèêóòíèêà ñòîðîíà à - íàéá³ëüøà, ñòîðîíà ñ - íàéìåíøà. Ïîçíà÷èìî ha âèñîòó, îïóùåíó íà ñòîðîíó à, hb âèñîòó, ïðîâåäåíó äî ñòîðîíè b, hc - âèñîòó íà ñòîðîíó ñ. Âèñîòà ä³ëèòü áóäü-òðèêóòíèê íà äâà ïðÿìîêóòíèõ òðèêóòíèêà, â ÿêèõ öÿ âèñîòà çàâæäè áóäå îäíèì ç êàòåò³â.
2
Âèñîòà ha, ïðîâåäåíà äî íàéá³ëüøî¿ ñòîðîí³ à, ìîæå áóòè âèçíà÷åíà ïî òåîðåì³ Ï³ôàãîðà: hà = b - à àáî hà = ñ? - À . Äå à ³ à - â³äð³çêè, íà ÿê³ ñòîðîíà à ðîçä³ëåíà âèñîòîþ hà. Òàêîæ ïî òåîðåì³ Ï³ôàãîðà âèñëîâ³òü äâ³ ³íø³ âèñîòè òðèêóòíèêà ÷åðåç éîãî áîêó:
hb = a -b àáî hb = c -b - hc = a -c àáî hc = b -c .
hb = a -b àáî hb = c -b - hc = a -c àáî hc = b -c .
3
Ç ïîð³âíÿííÿ ôîðìóë, ùî âèçíà÷àþòü âèñîòè òðèêóòíèêà, î÷åâèäíî, ùî ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ çìåíøóâàíèì ³ â³äí³ìàþòüñÿ äຠíàéìåíøó ð³çíèöþ â âèðàçàõ hà = b - à ³ hà = ñ?-À , îñê³ëüêè â³äí³ìàþòüñÿ à ³ à - â³äð³çêè íàéá³ëüøî¿ ñòîðîíè òðèêóòíèêà.
4
Âèçíà÷èòè ìåíøó âèñîòó òðèêóòíèêà ìîæíà òàêîæ ÷åðåç ñèíóñ â³äîìîãî êóòà òðèêóòíèêà. ßêùî çà óìîâîþ çàäàíî íàéá³ëüøèé ç êóò³â, òî öåé êóò ëåæèòü ïðîòè íàéá³ëüøî¿ ñòîðîíè, ³ ñàìå ç íüîãî ïðîâåäåíà íàéìåíøà âèñîòà. Ùîá óíèêíóòè ãðîì³çäêèõ îá÷èñëåíü, êðàùå âèñëîâ³òü øóêàíó âèñîòó ÷åðåç òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ äâîõ ³íøèõ êóò³â òðèêóòíèêà, îñê³ëüêè â³äíîøåííÿ ñòîðîíè òðèêóòíèêà äî ñèíóñà ïðîòèëåæíîãî êóòà - âåëè÷èíà äëÿ äàíîãî òðèêóòíèêà ïîñò³éíà. Îòæå, íàéìåíøà âèñîòà òðèêóòíèêà ha = b * SinB àáî ha = c * SinC, äå  -êóò ì³æ íàéá³ëüøîþ ñòîðîíîþ à ³ ñòîðîíîþ b, à Ç - êóò ì³æ íàéá³ëüøîþ ñòîðîíîþ à ³ ñòîðîíîþ ç òðèêóòíèêà.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê çíàéòè ìåíøó âèñîòó òðèêóòíèêà"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ
Ùå ñòàòò³ ðîçä³ëó