Як визначити висоту трикутника
висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону. Довжину висоти можна визначити двома шляхами. Перший - з площі трикутника. Другий - розглядаючи висоту як катет прямокутного трикутника.
Вам знадобиться
- - ручка;
- - папір для записів;
- - калькулятор.
Інструкція
1
Перший спосіб знайти висоту - через площу трикутника. Площа трикутника обчислюється за формулою: S = 1/2 ah, де (a) - сторона трикутника, h - висота, побудована до сторони (а). З цього виразу знайдіть висоту: h = 2S / a.
2
Якщо в умові дані довжини трьох сторін трикутника, знайдіть площа за формулою Герона: S = (p * (pa) * (pb) * (pc)) ^ 1/2, де p - напівпериметр треугольніка- а, b, с - його боку. Знаючи площу, ви можете визначити довжину висоти до будь-якій стороні.
3
Наприклад, в завданні вказано периметр трикутника, в який вписане коло з відомим радіусом. Розрахуйте площа з виразу: S = r * p, де r - радіус вписаного окружності- p - напівпериметр. З площі обчисліть висоту до сторони, довжина якої вам відома.
4
Площа трикутника також можна визначити за формулою: S = 1 / 2ab * sina, де а, b - сторони треугольніка- sina - синус кута між ними.
5
Ще один випадок - відомі всі кути трикутника і одна сторона. Використовуйте теорему синусів: a / sina = b / sinb = с / sinc = 2R, де a, b, c - сторони треугольніка- sina, sinb, sinc - синуси кутів, протилежних цим сторонам- R - радіус кола, яку можна описати навколо трикутника. Знайдіть сторону b зі співвідношення: a / sina = b / sinb. Потім розрахуйте площа аналогічно кроку 4.
6
Другий спосіб обчислити висоту - застосувати тригонометричні залежності для прямокутного трикутника. Висота в гострокутна трикутнику ділить його на два прямокутні. Якщо відома сторона, протилежна основи (а), і кут між ними, застосуєте вираз: h = b * sina. В тупоугольного трикутнику, так як кут (a) тупий, формула трохи змінюється: h = b * sin (180-a) або h = - c * sina.
7
Якщо вам дано протилежні висоті кут і довжина відрізка AH, який висота відсікає від підстави, використовуйте залежність: BH = (AH) * tga.
8
Також, знаючи довжини відрізка AH і сторони АВ, знайдіть висоту ВН з теореми Піфагора: BH = (AB ^ 2 - BC ^ 2) ^ 1/2.
Рада 2: Як знайти довжину висоти в трикутнику
Трикутник - одна з найцікавіших постатей в геометрії. Він має багато властивостей і закономірностей. Сьогодні мова піде про знаходження довжини висоти трикутника - перпендикуляра, проведеного з вершини на протилежну сторону або на її продовження (така сторона називається підставою трикутника).
1
Позначте висоту буквою h, вона опускається на сторону a. При цьому необхідно пам`ятати, що в різних трикутниках висоти виражаються по-різному. У тупоугольного одна з висот знаходиться всередині трикутника, а інші падають на продовження двох сторін і виходять за межі фігури. Всі висоти лежать всередині в гострокутна трикутнику. А в прямокутному катети є висотами. Також необхідно згадати таке поняття, як Ортоцентр. Ортоцентр - це точка, в якій незмінно перетинаються всі три висоти. У різних трикутниках він знаходиться в різних місцях. У тупоугольного - зовні трикутника. Усередині Ортоцентр знаходиться виключно в гострокутна трикутнику. У прямокутному ж він збігається з прямим кутом.
2
Потім знайдіть число p шляхом складання всіх сторін і подальшим поділом цієї суми навпіл. Виходить ось так: p = 2 / (a + b + c). Значення p обов`язково стане в нагоді для подальших дій, будьте уважні при його перебуванні.
3
Перемножте число p c трьома речами. Зменшуваним кожен раз буде саме число p, а віднімається все ті ж сторони. Має вийти: p (p-a) (p-b) (p-c).
4
З отриманого результату витягніть корінь і помножте результат в два рази. 2 ^ p (p-a) (p-b) (p-c). На даному етапі обчислень без калькулятора швидше за все не обійтися. Отримання великого подкоренного вираження в даному випадку має велику ймовірність, тому не дивуйтеся.
5
Розділіть останнє число на підставу a. В результаті дію виглядають таким чином: h = (2 ^ (p-a) (p-b) (p-c)) / a. Подальші операції залежать від отриманого значення. Можливо, буде необхідно винести що-небудь з-під кореня для більш точного значення. Результат готовий.
Зверніть увагу
Кілька формул, для знаходження довжини висоти трикутника. Висота-перпендикуляр виходить з будь-якої вершини трикутника, до протилежної сторони (або її продовження, для трикутника з тупим кутом).
Корисна порада
Формули для трикутника, як знайти сторону, бісектрису, медіану, висоту, кут ... H - висота з прямого кута. a, b - катети. с - гіпотенуза. c1, c2 - відрізки отримані від ділення гіпотенузи, висотою. , - кути при гіпотенузі. Формула довжини висоти через сторони, (H)
Статті за темою "Як визначити висоту трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу