Як знайти область допустимих рішень
Після того як коріння рівняння знайдені, необхідно переконатися в тому, що після їх підстановки рівність матиме сенс. І в разі, якщо підстановка дуже складна, а коріння велика кількість, найбільш раціональним способом відповіді на поставлене запитання є пошук області «допустимих рішень», яка і відокремлює підходящі варіанти.
1
Визначте, чи є у завдання фізичний зміст. Так, якщо задача визначення площі зводиться до квадратного рівняння, то очевидно, що негативною площі бути не може: область допустимих значень [0- нескінченність). Якщо ви при вирішенні отримали пару коренів -3, 3, то очевидно, що -3 в ОДЗ не потрапляє.
2
Вирішіть, чи потрібні вам комплексні значення. Використання таких дозволяє прибрати обмеження з значень тригонометричних функцій, чисел «під коренем» і ряду інших ситуацій. Школярам даний пункт можна сміливо ігнорувати, тому що навіть ЄДІ наявність комплексних чисел ігнорує.
3
Розгляньте ваше вираз і визначте «стан» шуканих змінних. Чи є вони аргументами якої-небудь функції (sin (x))? Знаходяться вони в чисельнику або знаменнику? Зведені в цілу, дробову або негативну ступінь? Враховуйте при цьому всі змінні (очевидно, що х може зустрічатися в декількох місцях рівняння).
4
Згадайте, які обмеження кожна функція накладає на змінну. Наприклад: відомо, що знаменник в загальному випадку не може дорівнювати нулю. Тому якщо в нижній частині дробу утворюється функція x-2, то з ОДЗ випадає х = 2, тому що при цьому порушується сенс рівняння. Більш простий приклад: під коренем можуть бути тільки позитивні значення. Тому, якщо вам попадається конструкція «х під коренем», то можна сміливо обмежувати ОПЗ змінної х як [0, нескінченність).
5
Намалюйте числову вісь і перенесіть на неї всі обмеження, накладені прикладом. При цьому «заборонені» зони заштриховуєш, окремі точки виділяйте порожніми кружками. Як тільки все буде нанесено, «порожні» області прямої будуть достовірно дорівнювати ОДЗ: якщо рішення рівняння потрапляє в відрізок без штрихування, то відповідь допустимо. Якщо таких зон не залишилося, то наведений приклад не має рішень.
Статті за темою "Як знайти область допустимих рішень"
Оцініть, будь ласка статтю