Як визначити нулі функції
Функція являє собою встановлену залежність змінної у від змінної x. Причому кожному значенню х, званого аргументом, відповідає єдине значення у - функції. У графічному вигляді функція зображується на декартовій системі координат у вигляді графіка. Точки перетину графіка з віссю абсцис, на якій відкладаються аргументи х, називаються нулями функції. Пошук можливих нулів - одне із завдань з дослідження заданої функції. При цьому враховуються всі можливі значення незалежної змінної x, що утворюють область визначення функції (ООФ).
1
Нуль функції - це таке значення аргументу х, при якому значення функції дорівнює нулю. Однак нулями можуть бути лише ті аргументи, які входять в область визначення досліджуваної функції. Тобто в таку силу-силенну значень, для яких функція f (x) має сенс.
2
Запишіть задану функцію і прирівняти її до нуля, наприклад f (x) = 2х + 5х + 2 = 0. Вирішіть вийшло рівняння і знайдіть його дійсні корені. Коріння квадратного рівняння обчислюються за допомогою знаходження дискриминанта.
2х + 5х + 2 = 0;
D = b -4ac = 5 -4 * 2 * 2 = 9;
х1 = (-b + D) / 2 * а = (-5 + 3) / 2 * 2 = -0,5;
х2 = (-b- D) / 2 * а = (-5-3) / 2 * 2 = -2.
Таким чином, в даному випадку отримані два кореня квадратного рівняння, відповідних аргументів вихідної функції f (x).
2х + 5х + 2 = 0;
D = b -4ac = 5 -4 * 2 * 2 = 9;
х1 = (-b + D) / 2 * а = (-5 + 3) / 2 * 2 = -0,5;
х2 = (-b- D) / 2 * а = (-5-3) / 2 * 2 = -2.
Таким чином, в даному випадку отримані два кореня квадратного рівняння, відповідних аргументів вихідної функції f (x).
3
Всі знайдені значення х перевірте на приналежність до області визначення заданої функції. Знайдіть ООФ, для цього перевірте вихідне вираз на присутність коренів парного степеня виду f (х), на наявність дробів в функції з аргументом в знаменнику, на присутність логарифмічних або тригонометричних виразів.
4
Розглядаючи функцію з виразом під коренем парного степеня, прийміть за область визначення всі аргументи х, значення яких не звертають подкоренное вираз в негативне число (інакше функція не має сенсу). Уточніть, чи потрапляють знайдені нулі функції в певну область можливих значень х.
5
Знаменник дробу не може звертатися в нуль, тому виключіть ті аргументи х, які призводять до такого результату. Для логарифмічних величин слід враховувати лише ті значення аргументу, при яких сам вираз більше нуля. Нулі функції, звертають подлогаріфміческое вираз в нуль або негативне число, повинні бути відкинуті з кінцевого результату.
Статті за темою "Як визначити нулі функції"
Оцініть, будь ласка статтю