Як вирішити квадратне рівняння
Квадратне рівняння має вигляд ax2 + bx + c = 0, де a, b і з - коефіцієнти. Суть такого рівняння полягає в пошуку всіх можливих рішень, тобто знаходженні значень невизначеного числа x. В результаті може вийти один або два відповіді.
1
Існує два способи знаходження коренів рівняння: через дискримінант (позначається літерою D) або за допомогою теореми Вієта. Рішення через дискримінант вимагає знання наступних формул: власне знаходження дискримінанту D = b2-4ac- обчислення коренів рівняння x = (- b ± D) / 2a.
2
Кількість коренів залежить від отриманого дискримінанту. Якщо Dgt; 0, то рівняння має два різних кореня. При D = 0 у відповіді вийде єдиний корінь x = (- b) / 2a. Якщо Dlt; 0, то рівняння не має коренів. Простий приклад. Нехай дано умова 2х2 + 3х-5 = 0, де а = 2, b = 3, с = -5. Обчислюємо дискриминант: D = 32 4 * 2 * (- 5) = 9 + 40 = 49. Оскільки 49gt; 0, рішень буде два: x = (- 3 + 49) / (2 * 2) = 1 x = (- 3- 49) / (2 * 2) = - 2,5. В результаті вийшли відповіді -2,5 і 1.
3
Рішення через теорему Вієта полягає в добірці коренів без тривалих обчислень. Особливістю даного способу є те, що коефіцієнт а повинен бути рівним одиниці. Нехай х1 - перший корінь, а х2 - другий корінь. Якщо взяти загальну формулу квадратного рівняння ax2 + bx + c = 0, то по даній теоремі будуть вірними вираження х1 + х2 = -b і х1 * х2 = с. Щоб була зрозуміла суть рішення, розгляньте приклад.
4
Нам дано умова х2-2х-8 = 0, де а = 1, b = -2 і з = -8. Підберемо такі два числа, множенням один на одного яких можна отримати 8. Це можуть бути пари 2-4 і 1-8. Оскільки число з негативне, один з множників теж повинен бути негативним.
5
Зверніть увагу на коефіцієнт b, який потрібно отримати сумою чисел. Міркуючи логічно, пара чисел 1 8 не може бути вірною. Тому залишається тільки пара 2 4. Пам`ятайте, що одне з чисел негативно.
6
Швидше за все, число 4 буде зі знаком мінус, оскільки тільки при сумі чисел -4 і 2 можна отримати число b = -2. Значить, шукані корені: -4 і 2. Щоб переконатися в цьому відповіді, підставте ці значення у вираз х1 + х2 = -b і х1 * х2 = с. -4 + 2 = -2- -2 = -2. -4 * 2 = -8--8 = -8. Звідси випливає, що рівняння вирішено правильно. Але пам`ятайте, що не кожне квадратне рівняння можна вирішити за допомогою цієї теореми. Якщо підібрати числа не виходить, для вирішення використовуйте формулу дискримінанту.
7
Існують рівняння виду ах2 + bx = 0 або ах2 + с = 0. Це так звані неповні квадратні рівняння. Їх відмінність від стандартного вираження полягає у відсутності одного з доданків. Рішення таких рівнянь. Нехай дано умова 2х2-4 = 0, де а = 2 і з = -4. Для знаходження коренів такого рівняння існує наступна формула х = ± (-з / а). Підставивши значення коефіцієнтів у формулу, отримаєте два кореня: -2 і 2. Важливо пам`ятати, якщо під коренем вийшло від`ємне число, рівняння не має коренів. Нехай дано умова 4х2 + 8b = 0, де а = 4 і b = 8. В даному випадку перший корінь х1 завжди дорівнює нулю, а другий обчислюється за формулою х2 = - b / a. В даному випадку х2 = -2.
8
Яке б квадратне рівняння ви ні вирішували, завжди використовуйте найбільш зручний для вас спосіб знаходження його коренів. Так ви будете впевнені в правильності виконання завдання.
Статті за темою "Як вирішити квадратне рівняння"
Оцініть, будь ласка статтю