Пошук дискримінанту
Рішення рівняння такого типу включає в себе кілька типових кроків. Розглянемо його на прикладі рівняння 2x ^ 2 - 8x + 6 = 0. Спочатку необхідно з`ясувати, скільки коренів має рівняння.
Для цього необхідно знайти значення так званого дискримінанту, яке обчислюється за формулою D = b ^ 2 - 4ac. Всі необхідні коефіцієнти необхідно взяти з початкового рівності: таким чином, для розглянутого випадку дискримінант буде розраховуватися як D = (-8) ^ 2 - 4 * 2 * 6 = 16.
Значення дискримінанту може бути позитивним, негативним або нульовим. При позитивному значенні дискримінанту квадратне рівняння буде мати два кореня, як в даному прикладі. При нульовому значенні цього показника рівняння матиме один корінь, а при негативному значенні можна зробити висновок, що рівняння не має коренів, тобто таких значень x, при яких рівність звертається у вірне.
Вирішення рівняння
Дискримінант використовується не тільки для з`ясування питання про кількість коренів, але і в процесі вирішення квадратного рівняння. Так, загальна формула кореня такого рівняння має вигляд x = (-b ± (b ^ 2 - 4ac)) / 2a. У вказаній формулі помітно, що вираз під коренем фактично і є дискримінант: таким чином, його можна спростити до x = (-b ± D) / 2a. Звідси стає зрозуміло, чому рівняння такого виду має один корінь при нульовому дискримінант: строго кажучи, в цьому випадку коріння і раніше буде два, але вони виявляться рівні між собою.
Для нашого прикладу слід використовувати раніше знайдене значення дискримінанту. Таким чином, перше значення x = (8 + 4) / 2 * 2 = 3, друге значення x = (8 - 4) / 2 * 4 = 1. Для перевірки слід підставити знайдені значення в початкове рівняння, переконавшись, що в обох випадках воно являє собою вірне рівність.
