Як знайти негативний корінь рівняння
Якщо при підстановці числа в рівняння виходить правильне рівність, таке число називають коренем. Коріння можуть бути позитивними, негативними і нульовими. Серед усієї безлічі коренів рівняння виділяють максимальні і мінімальні.
1
Знайдіть всі коріння рівняння, серед них виберіть негативний, якщо такий є. Нехай, наприклад, дано квадратне рівняння 2x -3x + 1 = 0. Застосуйте формулу пошуку коренів квадратного рівняння: x (1,2) = [3 ± (9-8)] / 2 = [3 ± 1] / 2 = [3 ± 1] / 2, тоді x1 = 2, x2 = 1. Неважко помітити, що негативних серед них немає.
2
Знайти корені квадратного рівняння можна також за допомогою теореми Вієта. Відповідно до цієї теореми x1 + x1 = -b, x1 x2 = c, де b і c - відповідно коефіцієнти рівняння x + bx + c = 0. Використовуючи цю теорему, можна не обчислювати дискримінант b -4ac, що в деяких випадках може істотно спростити завдання.
3
Якщо в квадратному рівнянні коефіцієнт при x парний, можна застосовувати не основну, а скорочену формулу для пошуку коренів. Якщо основна формула виглядає як x (1,2) = [- b ± (b -4ac)] / 2a, то в скороченому вигляді вона записується так: x (1,2) = [- b / 2 ± (b / 4-ac)] / a. Якщо в квадратному рівнянні немає вільного члена, досить просто винести x за дужки. А іноді ліва частина складається в повний квадрат: x + 2x + 1 = (x + 1) .
4
Існують види рівнянь, які дають не одне число, а ціле безліч рішень. Наприклад, тригонометричні рівняння. Так, відповіддю до рівняння 2sin (2x) + 5sin (2x) -3 = 0 буде x = / 4 + k, де k - ціле число. Тобто, при підстановці будь-якого цілого значення параметра k аргумент x буде задовольняти заданому рівнянню.
5
В тригонометричних завданнях може знадобитися знайти всі негативні коріння або максимальний з негативних. У рішенні таких завдань застосовуються логічні міркування або метод математичної індукції. Підставте кілька цілих значень для k в вираз x = / 4 + k і поспостерігайте, як веде себе аргумент. До слова, найбільшим негативним коренем в попередньому рівнянні буде x = -3 / 4 при k = 1.
Статті за темою "Як знайти негативний корінь рівняння"
Оцініть, будь ласка статтю