Як знайти область визначення і область значень
Щоб знайти область визначення і значення функції f, потрібно визначити два безлічі. Одне з них є сукупністю всіх значень аргументу x, а інше складається з відповідних їм об`єктів f (x).
1
На першому етапі будь-якого алгоритму дослідження математичної функції слід знайти область визначення. Якщо цього не зробити, то всі розрахунки будуть марною тратою часу, оскільки на її основі формується область значень. Функція - це певний закон, за яким елементи першого безлічі ставляться у відповідність іншому.
2
Щоб знайти область визначення функції, потрібно розглянути її вираз з точки зору можливих обмежень. Це може бути присутність дробу, логарифма, арифметичного кореня, статечної функції і т.д. Якщо таких елементів декілька, то для кожного з них складіть і вирішите свою нерівність, щоб виявити критичні точки. Якщо жодного обмеження немає, то область визначення є все числове простір (- - ).
3
Буває шість видів обмежень:
Статечна функція виду f ^ (k / n), де знаменник ступеня - парне число. Вираз, що стоїть під коренем, не може бути менше нуля, отже, нерівність виглядає так: f 0.
Функція логарифма. По властивості вираз, що стоїть під його знаком, може бути тільки строго позитивним: f gt; 0.
Дріб f / g, де g - теж функція. Очевидно, що g 0.
tg і ctg: x / 2 + • k, оскільки в цих точках ці тригонометричні функції не існують (cos або sin, що стоять в знаменнику, звертаються в нуль).
arcsin і arccos: -1 f 1. Обмеження накладається областю значень цих функцій.
Статечна функція зі ступенем у вигляді іншої функції того ж аргументу: f ^ g. Обмеження представляється у вигляді нерівності fgt; 0.
4
Щоб знайти область значень, підставте в її вираження всі крапки з області визначення шляхом перебору одного за іншим. Існує поняття безлічі значень функції на інтервалі. Ці два терміни слід розрізняти, за винятком випадку, коли заданий інтервал збігається з областю визначення. В іншому випадку це безліч є підмножиною області значень.
Зверніть увагу
Область допустимих значень функції - це область її визначення, не плутайте цей термін з областю значень.
Статті за темою "Як знайти область визначення і область значень"
Оцініть, будь ласка статтю