Як побудувати лінію перетину
У теорії геометричного побудови тел часом виникають завдання, коли необхідно знайти периметр перетину призми площиною. Рішення подібних завдань полягає в побудові лінії перетину площині з поверхнею призми.
1
Перш ніж приступати до вирішення завдання, задайте вихідні умови. Як об`єкт завдання використовуйте трикутну правильну призму ABC A1B1C1, в якій сторона AB = AA1 і дорівнює в свою чергу значенням «b». Точка P є серединою сторони AA1, точка Q - серединою сторони підстави BC.
2
Щоб визначити лінію перетину площини перетину з поверхнею призми, прийміть припущення, що площину перетину проходить крізь точки P і Q, а також, що вона паралельна стороні призми AC.
3
З огляду на дане припущення, побудуйте перетин січної площини. Для чого проведіть через точки P і Q прямі, які будуть паралельні стороні AC. В результаті побудови ви отримаєте фігуру PNQM, яка і є перетином січної площини.
4
Щоб визначити довжину лінії перетину площини перетину з правильної трикутною призмою, необхідно визначити периметр перетину PNQM. Для цього прийміть припущення, що PNQM є равнобокой трапецію. Сторона PN в равнобокой трапеції дорівнює стороні підстави призми AC і дорівнює умовному значенням «b». Тобто PN = AC = b. Оскільки лінія MQ є середньою лінією для трикутника ABC, отже, вона дорівнює половині сторони AC. Тобто MQ = 1 / 2AC = 1 / 2b.
5
Знайдіть значення іншого боку трапеції, використовуючи теорему Піфагора. В даному випадку сторона січної площини PM є одночасної гіпотенузою для прямокутного трикутника PAM. Згідно з теоремою Піфагора PM = (AP2 + AM2) = ( 2b) / 2
6
Оскільки в равнобокой трапеції PNQM сторона PN = AC = b, сторона PM = NQ = ( 2b) / 2, а сторона MQ = 1 / 2b, то периметр січної площі визначається складанням довжин її сторін. Виходить наступна формула P = b + 2 * ( 2b) / 2 + 1 / 2b = 1,5b + 2b. Значення периметра і буде шуканої довжиною лінії перетину площини перетину з поверхнею призми.
Статті за темою "Як побудувати лінію перетину"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу