Завдання по знаходженню ліній перетину дозволяють вирішувати широкий спектр питань з конструювання технічних деталей. В основу більшості рішень входить побудова лінії за допомогою допоміжних площин. Оскільки циліндри є поверхнями обертання з пересічними осями обертання, як січних площин, як правило, використовуються сфери. Перш ніж побудувати лінію перетину, накресліть два циліндра з пересічними осями обертання. Центр осі обертання циліндрів є центром січних сфер.

Визначте крайні загальні точки перетину - найбільший і найменший радіус. Максимальний радіус січної сфери дорівнює відстані від центру осі обертання до найдальшої точки перетину двох поверхонь. Проведіть окружність сфери з максимальним радіусом і знайдіть точку її перетину з циліндрами - точку 1.

Мінімальний радіус січної сфери визначається за допомогою двох нормалей K1 і K2. Оскільки сфера з найменшим діаметром не перетинає відразу два циліндра, в якості мінімального радіуса сфери приймається максимальна нормаль. Проведіть окружність сфери з мінімальним радіусом і знайдіть точку її перетину з циліндрами - точку 2.

Визначте нижчу точку перетину циліндрів. Для чого побудуйте січну сферу, яка перетинає перший циліндр по колу G, а другий циліндр - по колу D. Фронтальна проекція кола G збігається з проекцією осі обертання другого циліндра. Точка перетину двох кіл - G і D - і є найнижчою точкою 3.

Побудуйте проміжні точки перетину двох циліндрів, використовуючи метод побудови довільних сфер аналогічно попередньому дії. В результаті ви отримаєте дві точки лінії перетину - 4 і 5.Соедініте точки 1-5 плавної лінії, тим самим утворюючи шукану лінію перетину для двох циліндрів.

Перш ніж приступати до вирішення завдання, задайте вихідні умови. Як об`єкт завдання використовуйте трикутну правильну призму ABC A1B1C1, в якій сторона AB = AA1 і дорівнює в свою чергу значенням «b». Точка P є серединою сторони AA1, точка Q - серединою сторони підстави BC.

Щоб визначити лінію перетину площини перетину з поверхнею призми, прийміть припущення, що площину перетину проходить крізь точки P і Q, а також, що вона паралельна стороні призми AC.

З огляду на дане припущення, побудуйте перетин січної площини. Для чого проведіть через точки P і Q прямі, які будуть паралельні стороні AC. В результаті побудови ви отримаєте фігуру PNQM, яка і є перетином січної площини.

Щоб визначити довжину лінії перетину площини перетину з правильної трикутною призмою, необхідно визначити периметр перетину PNQM. Для цього прийміть припущення, що PNQM є равнобокой трапецію. Сторона PN в равнобокой трапеції дорівнює стороні підстави призми AC і дорівнює умовному значенням «b». Тобто PN = AC = b. Оскільки лінія MQ є середньою лінією для трикутника ABC, отже, вона дорівнює половині сторони AC. Тобто MQ = 1 / 2AC = 1 / 2b.

Знайдіть значення іншого боку трапеції, використовуючи теорему Піфагора. В даному випадку сторона січної площини PM є одночасної гіпотенузою для прямокутного трикутника PAM. Згідно з теоремою Піфагора PM = (AP2 + AM2) = ( 2b) / 2

Оскільки в равнобокой трапеції PNQM сторона PN = AC = b, сторона PM = NQ = ( 2b) / 2, а сторона MQ = 1 / 2b, то периметр січної площі визначається складанням довжин її сторін. Виходить наступна формула P = b + 2 * ( 2b) / 2 + 1 / 2b = 1,5b + 2b. Значення периметра і буде шуканої довжиною лінії перетину площини перетину з поверхнею призми.