Медіана і її властивості
Медіана - це одна з основних ліній трикутника. Цей відрізок і пряма, на якій він лежить, з`єднує точку на чолі кута трикутника з серединою протилежної сторони цієї ж фігури. У рівносторонньому трикутнику медіана є також бісектрисою і висотою.
Властивість медіани, яке істотно полегшить вирішення багатьох завдань, полягає в наступному: якщо в трикутнику провести медіани з кожного кута, то всі вони, перетинаючись в одній точці, буде ділитися у співвідношенні 2: 1. Співвідношення слід відраховувати від вершини кута.
Медіана має властивість розділяти все порівну. Наприклад, будь-яка медіана ділить трикутник на два інших, рівних за своєю площею. А якщо провести всі три медіани, то у великому трикутнику вийде 6 маленьких, також рівних по площі. Такі фігури (з однаковою площею) називаються рівновеликими.
бісектриса
Бісектриса є промінь, який починається в вершині кута і ділить цей же кут навпіл. Точки, що лежать на даному промені, рівновіддалені від сторін кута. Властивості бісектриси добре допомагають у вирішенні завдань, пов`язаних з трикутниками.
У трикутнику биссектрисой називають відрізок, який лежить на промені бісектриси кута і з`єднує вершину з протилежною стороною. Точка перетину зі стороною ділить її на відрізки, відношення яких дорівнює відношенню прилеглих до них сторонам.
Якщо в трикутник вписати коло, то її центр буде збігатися з точкою перетину всіх биссектрис даного трикутника. Це властивість має відображення і в стереометрії - там роль трикутника грає піраміда, а окружності - куля.
Висота
Також як медіана і бісектриса, висота в трикутнику в першу чергу пов`язують вершину кута і протилежну сторону. Це зв`язок виникає в наступному: висота - це перпендикуляр, проведений з вершини, до прямої, яка містить в собі протилежну сторону.
Якщо висота проведена в прямокутному трикутнику, то, торкаючись протилежного боку, вона ділить весь трикутник на два інших, які в свою чергу подібні першому.
Нерідко поняття перпендикуляра застосовується в стереометрії, щоб визначити взаєморозташування прямих в різних площинах і відстань між ними. В цьому випадку відрізок, що виконує функцію перпендикуляра, повинен мати прямий кут з обома прямими. Тоді числове значення даного відрізка буде показувати відстань між двома фігурами.
