Як довести, що відрізок - це бісектриса

Довести теорему неможливо без знання її складових і їх властивостей. Важливо звернути увагу на те, що бісектриса кута, відповідно до загальноприйнятого поняттям, являє собою промінь, що виходить з вершини кута і ділить його на ще два рівних кута. При цьому бісектриса кута вважається особливим геометричним місцем розташування точок всередині кута, які рівновіддалені від його сторін. Згідно висунутою теоремі, бісектриса кута також є відрізком, що виходить з кута і перетинається з протилежною стороною трикутника. Дане твердження і слід було довести.

Ознайомтеся з поняттям відрізка. В геометрії це частина прямої, обмежена двома або більше точками. З огляду на, що точка в геометрії є абстрактним об`єктом без будь-яких характеристик, можна сказати, що відрізок - відстань між двома точками, наприклад, A і B. Точки, що обмежують відрізок, називаються його кінцями, а відстань між ними - його довжиною.

Приступите до доказу теореми. Сформулюйте її докладний умова. Для цього можна розглянути трикутник АВС з бісектрисою BK, що виходить з кута В. Доведіть, що BK є відрізком. Через вершину С проведіть пряму СМ, яка буде проходити паралельно бісектрисі ВК до перетину зі стороною АВ в точці М (для цього сторону трикутника потрібно продовжити). Оскільки ВК є бісектрисою кута АВС, значить, кути АВК і КВС рівні між собою. Також рівними будуть кути АВК і ВМС тому, що це відповідні кути двох паралельних прямих. Наступний факт полягає в рівність кутів КВС і ВСМ: це кути, що лежать навхрест при паралельних прямих. Таким чином, кут ВСМ дорівнює куту ВМС, і трикутник ВМС є рівнобедреним, тому ВС = ВМ. Керуючись теоремою про паралельні прямі, які перетинають сторони кута, ви отримаєте рівність: АК / КС = АВ / ВМ = АВ / ВС. Таким чином, бісектриса внутрішнього кута ділить протилежну сторону трикутника на пропорційні його прилеглих сторонам частини і є відрізком, що й треба було довести.