поява радіанів
З розвитком математики, та й науки взагалі, виявилося, що в багатьох випадках величину кута зручніше висловлювати в частках «отнімаємой» кутом окружності - радіанах. А їх, у свою чергу, «прив`язати» до числа пі = 3,1415926 ..., виражає відношення довжини кола до його діаметра.
Число пі - ірраціональне, тобто нескінченна неперіодичних десяткова дріб. Висловити його у вигляді відносини цілих чисел неможливо, на сьогоднішній день нараховані вже мільярди і трильйони знаків після коми без жодних ознак повторення послідовності. У чому ж тоді зручність?
У вираженні тригонометричних функцій (синуса, наприклад) малих кутів. Якщо взяти маленький кут в радіанах, то його значення буде з великим ступенем точності одно його синусу. При наукових і, особливо, технічних розрахунках, стало можливим замінити складні в роботі тригонометричні рівняння простими діями арифметики.
Плоскі кути в радіанах
В науці і техніці також найчастіше замість діаметра окружності зручніше використовувати її радіус, тому вчені домовилися вважати, що повна окружність на 360 градусів є кут в два пі радіан (6,2831852 ... радіан). Таким чином, в одному радіанах міститься приблизно 57,3 кутових градуси, або 57 градусів 18 хвилин дуги окружності.
Для простих розрахунків корисно пам`ятати, що 5 градусів відповідає 1/36 частина пі, а 10 градусам - 1/18 пі. Тоді значення найуживаніших кутів, виражені в радіанах через пі, легко обчислюються в розумі: значення п`ятірок або десятків кута в градусах підставляємо в чисельник 1/36 або 1/18 відповідно, ділимо, і отриману дріб множимо на пі.
Наприклад, нам потрібно знати, скільки радіан буде в 15 кутових градусах. У числі 15 три п`ятірки, значить, вийде дріб 3/36 = 1/12. Тобто, кут в 15 градусів буде дорівнює 1/12 радіана.
Отримані значення для найбільш часто вживаних кутів можна звести в таблицю. Але наочніше і зручніше буває користуватися кругової кутовий діаграмою на кшталт показаної на лівій частині малюнка.
сферичні кути
Кути бувають не тільки плоскі. Кульовий (або сферичний) сектор сфери радіуса R однозначно описується кутом при його вершині фі. Такі кути називають тілесними і висловлюють в стерадіанах. Тілесним кутом в 1 стерадіан є кут при вершині круглого кульового сектора з діаметром підстави (денця), рівного діаметру окружності R, як показано на малюнку справа.
Однак слід пам`ятати, що «стеградусов» в науково-технічному лексиконі немає. Якщо потрібно висловити тілесний кут в градусах, то так і пишуть: «тілесний кут о такій-то градусів», «об`єкт спостерігався під тілесним кутом о такій-то градусів». Іноді, але рідко, замість виразу «тілесний кут» пишуть «сферичний» або «кульової кут».
У будь-якому випадку, якщо в тексті або мові згадуються тілесні, кульові, сферичні кути і, крім них - плоскі, їх щоб уникнути плутанини необхідно чітко відокремлювати один від одного. Тому в таких випадках прийнято просто «кут» не вживати, а конкретизувати: якщо мова йде про плоскому куті, його називають кутом дуги. Якщо необхідно привести технічні значення кутів, їх також необхідно конкретизувати.
Наприклад: «Кутова відстань на небесній сфері між зірками А і Б становить 13 градусів 47 хвилин дуги» - «Об`єкт, що спостерігався під курсовим кутом в 123 градусів, було видно під тілесним кутом приблизно в 2 градуси».
