Як розрахувати периметр трикутника
Незважаючи на те, що слово «периметр»З грецької мови перекладається як« окружність », позначають їм загальну довжину всіх кордонів не тільки кола, а й будь-який опуклою геометричної фігури. Однією з таких плоских фігур є трикутник. Для знаходження довжини його периметра необхідно знати або довжини трьох сторін, або скористатися співвідношеннями між довжинами сторін і кутами в вершинах цієї фігури.
1
Якщо довжини всіх трьох сторін трикутника відомі (А, В і С), то для знаходження довжини периметра (P) просто складіть їх: P = А + В + С.
2
Якщо відомі величини двох кутів ( і ) в вершинах довільного трикутника, а також довжина хоча б однієї його сторони (С), то цих даних достатньо для розрахунку довжин відсутніх сторін, а отже і периметра (P) трикутника. якщо сторона задовгі лежить між кутами і , то використовуйте теорему синусів - довжину однієї з невідомих сторін можна виразити як sin ( ) * С / (sin (180 ° - - )), а довжину іншого - як sin ( ) * З / (sin (180 ° - - )). Для розрахунку периметра складіть ці формули і додайте до них довжину відомої сторони: P = С + sin ( ) * С / (sin (180 ° - - )) + sin ( ) * С / (sin (180 ° - - )).
3
Якщо ж сторона, довжина якої відома (В), прилягає тільки до одного з двох відомих кутів ( і ) в трикутнику, то формули розрахунку довжин відсутніх сторін будуть трохи іншими. Довжину тієї з них, яка лежить навпроти єдиного невідомого кута, можна визначити за формулою sin (180 ° - - ) * В / sin ( ). Для обчислення третьої сторони трикутника використовуйте формулу sin ( ) * В / sin ( ). Для розрахунку довжини периметра (P) складіть обидві формули з довжиною відомої сторони: P = В + sin (180 ° - - ) * В / sin ( ) + sin ( ) * В / sin ( ).
4
Якщо невідома довжина лише однієї зі сторін, а крім довжин двох інших (А і В) дана величина одного з кутів ( ), то використовуйте теорему косинусів для обчислення довжини відсутньої боку - вона буде дорівнює (А + В -2 * А * В * cos ( )). А для знаходження довжини периметра додайте цей вислів до довжин інших сторін: P = А + В + (А + В -2 * А * В * cos ( )).
5
Якщо трикутник - прямокутний, а відсутня сторона є його катетом, то формулу з попереднього кроку можна спростити. Для цього використовуйте теорему Піфагора, з якої випливає, що довжина гіпотенузи дорівнює квадратному кореню з суми квадратів відомих довжин катетів (А + В ). Додайте до цього висловом довжини катетів для обчислення периметра: P = А + В + (А + В ).
Статті за темою "Як розрахувати периметр трикутника"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу