Як обчислювати визначник матриці
визначник або детермінант матриці - це певна кількість, що обчислюється за особливим формулам, складеним з комбінацій її членів.
1
Відразу скажемо, що визначник можна обчислити тільки для квадратної матриці.
Визначник матриці будемо розраховувати наступним чином. Це буде сума коефіцієнтів, що стоять в першому рядку, кожен з яких помножимо на визначник матриці, отриманої з вихідної викреслюванням стовпця і рядка, в яких варто множити коефіцієнт. Знаки у цих співмножників будуть чергуватися (у першого буде "+", У другого буде "-" і т.д.).
Відзначимо, що ця формула вірна для елементів будь-яких рядків - необов`язково брати першу, просто це зручніше через наочності.
Визначник матриці будемо розраховувати наступним чином. Це буде сума коефіцієнтів, що стоять в першому рядку, кожен з яких помножимо на визначник матриці, отриманої з вихідної викреслюванням стовпця і рядка, в яких варто множити коефіцієнт. Знаки у цих співмножників будуть чергуватися (у першого буде "+", У другого буде "-" і т.д.).
Відзначимо, що ця формула вірна для елементів будь-яких рядків - необов`язково брати першу, просто це зручніше через наочності.
2
Є і другий спосіб. Існує певний алгоритм обчислення.
Спочатку введемо поняття головної діагоналі матриці - це елементи, які стоять по діагоналі, починаючи з А11 і закінчуючи а (nn) (тобто з лівого верхнього кута в правий нижній).
Отже, повернемося до алгоритму.
Для матриці з одного елемента визначник дорівнюватиме значенню цього елемента.
Для матриці 2х2 це буде різниця творів елементів, що стоять на головній і побічної діагоналі (по аналогії, побічна діагональ йде з правого верхнього кута в лівий нижній).
Для матриці 3х3 це буде надходять так: перші два стовпчики підписують праворуч від третього ще раз. Виходить як би матриця 3х5. Саме як би, це просто прийом. Далі підсумовуються твори елементів по отриманим трьом головним діагоналях і трьом побічним. Ці суми віднімаються. Отримане число і буде визначником матриці.
На фото зображений інший варіант обчислення цим же методом, просто тут обходимося без дописування, а просто перемножуємо елементи і віднімаємо суми творів за вказаною схемою.
Спочатку введемо поняття головної діагоналі матриці - це елементи, які стоять по діагоналі, починаючи з А11 і закінчуючи а (nn) (тобто з лівого верхнього кута в правий нижній).
Отже, повернемося до алгоритму.
Для матриці з одного елемента визначник дорівнюватиме значенню цього елемента.
Для матриці 2х2 це буде різниця творів елементів, що стоять на головній і побічної діагоналі (по аналогії, побічна діагональ йде з правого верхнього кута в лівий нижній).
Для матриці 3х3 це буде надходять так: перші два стовпчики підписують праворуч від третього ще раз. Виходить як би матриця 3х5. Саме як би, це просто прийом. Далі підсумовуються твори елементів по отриманим трьом головним діагоналях і трьом побічним. Ці суми віднімаються. Отримане число і буде визначником матриці.
На фото зображений інший варіант обчислення цим же методом, просто тут обходимося без дописування, а просто перемножуємо елементи і віднімаємо суми творів за вказаною схемою.
3
Для матриці 4х4, 5х5 і т.д. таке правило той же буде виконуватися, але тут виникають складнощі у зв`язку з великою кількістю чисел і перемноження / додавань, які треба виконати, так що зростає ризик зробити помилку. Тому в таких випадках вигідніше використовувати перший спосіб.
Відзначимо, що визначник одиничної матриці дорівнює одиниці, в чому неважко переконатися.
Відзначимо, що визначник одиничної матриці дорівнює одиниці, в чому неважко переконатися.
Статті за темою "Як обчислювати визначник матриці"
Оцініть, будь ласка статтю