Як вирішувати систему методом крамера
Рішення системи лінійних рівнянь другого порядку можна знайти методом Крамера. Даний метод заснований на обчисленні визначників матриць заданої системи. По черзі обчислюючи головний і допоміжні детермінанти, можна заздалегідь сказати, чи має система рішення або вона є несумісною. При знаходженні допоміжних визначників, елементи матриці по черзі замінюються її вільними членами. Рішення системи знаходиться простим поділом знайдених детермінантів.
1
Запишіть задану систему рівнянь. Складіть її матрицю. При цьому перший коефіцієнт першого рівняння відповідає початковому елементу першого рядка матриці. Коефіцієнти з другого рівняння складають другий рядок матриці. Вільні члени записуються в окремий стовпець. Заповніть таким чином всі рядки і стовпці матриці.
систему методом Крамера" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
2
Обчисліть головний визначник матриці. Для цього знайдіть твори елементів, розташованих по діагоналях матриці. Спочатку помножте все елементи першої діагоналі, розташованої від лівого верхнього до нижнього правого елемента матриці. Потім обчисліть так само другу діагональ. Від першого твору відніміть друге. Результат віднімання і буде головним визначником системи. Якщо головний детермінант не дорівнює нулю, значить система має рішення.
систему методом Крамера" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
3
Потім знайдіть допоміжні визначники матриці. Спочатку обчисліть перший допоміжний визначник. Для цього замініть перший стовпець матриці стовпцем вільних членів розв`язуваної системи рівняння. Після цього визначте детермінант отриманої матриці за аналогічним алгоритмом, як описано вище.
систему методом Крамера" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
4
Підставте замість елементів другого стовпця вихідної матриці вільні члени. Обчисліть другий допоміжний визначник. Всього кількість даних детермінантів має дорівнювати числу невідомих змінних в системі рівнянь. Якщо всі отримані детермінанти системи дорівнюють нулю, вважається, що система має безліч невизначених рішень. Якщо нулю дорівнює лише головний визначник - система несумісна і коренів у неї немає.
систему методом Крамера" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
5
Знайдіть рішення системи лінійних рівнянь. Перший корінь обчислюється, як частка від ділення першого допоміжного визначника на головний детермінант. Запишіть вираз і порахуйте його результат. Друге рішення системи обчисліть так само, поділивши другий допоміжний визначник на головний детермінант. Запишіть отримані результати.
систему методом Крамера" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
Статті за темою "Як вирішувати систему методом крамера"
Оцініть, будь ласка статтю
Ще статті розділу