Як порахувати визначник матриці
математична матриця є прямокутним масив елементів (наприклад, комплексних або дійсних чисел). Кожна матриця має розмірність, яка позначається m * n, де m - число рядків, n - число стовпців. На перетині рядків і стовпців розташовуються елементи заданої множини. матриці позначаються великими літерами A, B, C, D і т.д., або A = (aij), де aij - елемент на перетині i - го рядка і j - го стовпця матриці. Матриця називається квадратної, якщо у неї число рядків дорівнює числу стовпців. Тепер введемо поняття визначника квадратної матриці n - го порядку.
1
Розглянемо квадратну матрицю A = (aij) будь-якого n - го порядку.
Мінором елемента aij матриця A називається визначник порядку n -1, відповідний матриці отриманої з матриці A викреслюванням з неї i - го рядка і j - го стовпця, тобто рядки і стовпці на яких розташований елемент aij. Мінор позначається буквою M з коефіцієнтами: i - номер рядка, j - номер стовпця.
Визначником порядку n, відповідним матриці A називається число позначається символом?. Визначник обчислюється за формулою, представленої на малюнку, де M - мінор до елемента a1j.
Мінором елемента aij матриця A називається визначник порядку n -1, відповідний матриці отриманої з матриці A викреслюванням з неї i - го рядка і j - го стовпця, тобто рядки і стовпці на яких розташований елемент aij. Мінор позначається буквою M з коефіцієнтами: i - номер рядка, j - номер стовпця.
Визначником порядку n, відповідним матриці A називається число позначається символом?. Визначник обчислюється за формулою, представленої на малюнку, де M - мінор до елемента a1j.
визначник матриці" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
2
Таким чином, якщо матриця A має другий порядок, тобто n = 2, то відповідний цій матриці визначник буде дорівнює? = DetA = a11a22 - a12a21
визначник матриці" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
3
Якщо матриця A має третій порядок, тобто n = 3, то відповідним цій матриці визначник буде дорівнює? = DetA = a11a22a33? a11a23a32? a12a21a33 + a12a23a31 + a13a21a32? a13a22a31
визначник матриці" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
4
Обчислення визначників порядку n gt; 3 можна зробити метод пониження порядку визначника, який заснований на обнулення всіх, крім одного, елементів визначника за допомогою властивостей визначників.
Рада 2: Як рахувати визначник в матриці
визначник (Детермінант) матриці - одне з найважливіших понять лінійної алгебри. визначник матриці представляє з себе многочлен від елементів квадратної матриці. Для знаходження визначника існує загальне правило для квадратних матриць будь-якого порядку, а також спрощені правила для окремих випадків квадратних матриць першого, другого і третього порядків.
Вам знадобиться
- Квадратна матриця n-го порядку
Інструкція
1
Нехай квадратна матриця має перший порядок, тобто складається одного єдино елемента a11. Тоді визначником такої матриці буде сам елемент a11.
2
Тепер нехай квадратна матриця має другий порядок, тобто представляє з себе матрицю 2x2. a11, a12 - елементи першого рядка цієї матриці, а a21 і a22 - елементи другого рядка.
визначник такої матриці можна знайти за правилом, яке можна назвати «хрест-навхрест». визначник матриці A дорівнює | А | = A11 * a22-a12 * a21.
визначник такої матриці можна знайти за правилом, яке можна назвати «хрест-навхрест». визначник матриці A дорівнює | А | = A11 * a22-a12 * a21.
3
У квадратній матриці третього порядку можна скористатися «правилом трикутника». Це правило пропонує просту для запам`ятовування «геометричну» схему обчислення визначника такої матриці. Саме правило зображено на малюнку. В результаті | А | = A11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32-a11 * a23 * a32-a12 * a21 * a33-a13 * a22 * a31.
4
У загальному випадку для квадратної матриці n-го порядку визначник задається по рекурсивної формулою:
M з індексами є додатковим мінор цієї матриці. Мінор квадратної матриці порядку n M з індексами від i1 до ik вгорі і індексами від j1 до jk внизу, де klt; = n, - це визначник матриці, який виходить з вихідної викреслюванням i1 ... ik рядків і j1 ... jk стовпців .
M з індексами є додатковим мінор цієї матриці. Мінор квадратної матриці порядку n M з індексами від i1 до ik вгорі і індексами від j1 до jk внизу, де klt; = n, - це визначник матриці, який виходить з вихідної викреслюванням i1 ... ik рядків і j1 ... jk стовпців .
Статті за темою "Як порахувати визначник матриці"
Оцініть, будь ласка статтю