ßê ïåðåìíîæóâàòè ìàòðèö³
Ïåðåìíîæåííÿ ìàòðèöü âèìàãຠâèêîíàííÿ äåÿêîãî óìîâè: ÷èñëî ñòîâïö³â ïåðøî¿ ìàòðèö³-ìíîæíèêà ìຠäîð³âíþâàòè ÷èñëó ðÿäê³â äðóãî¿. Êð³ì òîãî, öÿ îïåðàö³ÿ íå º êîìóòàòèâí³ñòü, òîáòî, ðåçóëüòàò çàëåæèòü â³ä ïîðÿäêó ñï³âìíîæíèê³â.
1
Çà âèçíà÷åííÿì ìàòðèöÿ C, òâ³ð ìàòðèöü A ³ B, ñêëàäàºòüñÿ ç åëåìåíò³â ç [i, j], êîæåí ç ÿêèõ äîð³âíþº ñóì³ äîáóòê³â åëåìåíò³â ðÿäêà i ìàòðèö³ A íà â³äïîâ³äí³ åëåìåíòè ñòîâïöÿ j ìàòðèö³ B. Öå ìîæíà çàïèñàòè ôîðìóëîþ. Ó ôîðìóë³ âðàõîâóºòüñÿ, ùî ìàòðèöÿ A ìຠðîçì³ðí³ñòü m x p, à ìàòðèöÿ B - p x n. Òîä³ ìàòðèöÿ C ìàòèìå ðîçì³ðí³ñòü m x n.
2
Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàä. Ïåðåìíîæèìî ìàòðèö³ A ³ B, çàçíà÷åí³ íà ìàëþíêó. Ïîñë³äîâíî çíàéäåìî âñ³ åëåìåíòè ìàòðèö³ C = AB.
ç [1,1] = a [1,1] * b [1,1] + a [1,2] * b [2,1] + a [1,3] * b [3,1] = 3 * 2 + 2 * 5 + 0 * 3 = 16
c [1,2] = a [1,1] * b [1,2] + a [1,2] * b [2,2] + a [1,3] * b [3,2] = 3 * 1 + 2 * 4 + 0 * 2 = 11
c [2,1] = a [2,1] * b [1,1] + a [2,2] * b [2,1] + a [2,3] * b [3,1] = 1 * 2 + 3 * 5 + 1 * 3 = 20
c [2,2] = a [2,1] * b [1,2] + a [2,2] * b [2,2] + a [2,3] * b [3,2] = 1 * 1 + 3 * 4 + 1 * 2 = 15
ç [1,1] = a [1,1] * b [1,1] + a [1,2] * b [2,1] + a [1,3] * b [3,1] = 3 * 2 + 2 * 5 + 0 * 3 = 16
c [1,2] = a [1,1] * b [1,2] + a [1,2] * b [2,2] + a [1,3] * b [3,2] = 3 * 1 + 2 * 4 + 0 * 2 = 11
c [2,1] = a [2,1] * b [1,1] + a [2,2] * b [2,1] + a [2,3] * b [3,1] = 1 * 2 + 3 * 5 + 1 * 3 = 20
c [2,2] = a [2,1] * b [1,2] + a [2,2] * b [2,2] + a [2,3] * b [3,2] = 1 * 1 + 3 * 4 + 1 * 2 = 15
Çâåðí³òü óâàãó
Êâàäðàòí³ ìàòðèö³ ìîæíà ïåðåìíîæóâàòè â áóäü-ÿêîìó ïîðÿäêó, àëå ðåçóëüòàò AB áóäå â³äð³çíÿòèñÿ â³ä BA.
ßêùî îäíà ç ìàòðèöü º ä³àãîíàëüíîþ ³ åëåìåíòè, ÿê³ ñòîÿòü íà ¿¿ ä³àãîíàë³ ð³âí³, òî â öüîìó âèïàäêó ìíîæåííÿ ¿¿ íà áóäü-ÿêó êâàäðàòíó â³äïîâ³äíî¿ ðîçì³ðíîñò³ êîììóòàòèâíî: AD = DA.
ßêùî îäíà ç ìàòðèöü º ä³àãîíàëüíîþ ³ åëåìåíòè, ÿê³ ñòîÿòü íà ¿¿ ä³àãîíàë³ ð³âí³, òî â öüîìó âèïàäêó ìíîæåííÿ ¿¿ íà áóäü-ÿêó êâàäðàòíó â³äïîâ³äíî¿ ðîçì³ðíîñò³ êîììóòàòèâíî: AD = DA.
Ñòàòò³ çà òåìîþ "ßê ïåðåìíîæóâàòè ìàòðèö³"
Îö³í³òü, áóäü ëàñêà ñòàòòþ