Як зробити зворотний матрицю
Математика, безумовно, є «королевою» наук. Не кожна людина здатна пізнати всю глибину її сутності. Математика об`єднує в собі безліч розділів, і кожен є своєрідною ланкою математичної ланцюга. Таким же основним компонентом цього ланцюга, як і всі інші, є матриці.
1
Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, де місце кожного елемента однозначно визначається номером рядка і стовпчика, на перетині яких він знаходиться. Матриця, що складається з одного рядка, називається вектор-рядок, з одного стовпчика - вектор-стовпець. Якщо число стовпців матриці дорівнює числу рядків, то ми маємо справу з квадратною матрицею. Також, є окремий випадок, коли у квадратної матриці всі елементи дорівнюють нулю, а елементи, розташовані на головній діагоналі - одиниці. Така матриця називається одиничною (Е). Матриця, у якої під і над головною діагоналлю нулі, називається діагональною.
2
Матриця зводиться до відповідних операцій над їх елементами. Найголовнішим властивістю цих операція є те, що вони визначені тільки для матриць однакового розміру. Таким чином, проведення операцій, наприклад, додавання або віднімання, можливо тільки за умови, коли число рядків і стовпців однієї матриці будуть відповідно рівні числу рядків і стовпців іншої.
3
Щоб матриця мала зворотний, вона повинна задовольняти умові: А * Х = Х * А = Е, де А - квадратна матриця, Х - зворотна їй. Знаходження оберненої матриці зводиться до 5 пунктам:
1) Знайдіть визначник. Він не повинен дорівнювати нулю. Визначник - це число, обчислене шляхом суми і різниці добутків елементів матриці.
2) Знайдіть алгебраїчні доповнення, або, по-іншому, мінори. Вони розраховуються шляхом обчислення визначника додаткової матриці, отриманої з основної за допомогою викреслювання стріки і стовпці одного і того ж елемента.
3) Складіть матрицю з алгебраїчних доповнень. Причому, кожен мінор повинен відповідати своєму розташуванню в рядку і стовпці.
4) транспонується її. Це означає заміну рядків матриці на стовпці.
5) Отриману матрицю помножте на число зворотне определителю.
Вийде зворотна матриця.
1) Знайдіть визначник. Він не повинен дорівнювати нулю. Визначник - це число, обчислене шляхом суми і різниці добутків елементів матриці.
2) Знайдіть алгебраїчні доповнення, або, по-іншому, мінори. Вони розраховуються шляхом обчислення визначника додаткової матриці, отриманої з основної за допомогою викреслювання стріки і стовпці одного і того ж елемента.
3) Складіть матрицю з алгебраїчних доповнень. Причому, кожен мінор повинен відповідати своєму розташуванню в рядку і стовпці.
4) транспонується її. Це означає заміну рядків матриці на стовпці.
5) Отриману матрицю помножте на число зворотне определителю.
Вийде зворотна матриця.
Статті за темою "Як зробити зворотний матрицю"
Оцініть, будь ласка статтю